补充资料：谱理论

谱理论
spectral theory

谱理论[s碘ctndt触ory;c皿eKT一a几‘Haa Teop抓1，亦称谱论，线性算子的 泛函分析(加】Ictio耐analysis)的一个分支，它基于线性算子(lir屹ar operator)的谱性质(如谱的位置，预解式的性态和其本征值的渐近性质)来研究线性算子的结构.关于一个线性算子的结构的描述通常理解如下:在一个具体(通常是函数的)模型的规定的类中求与其等价的算子;从一类较简单算子重新构造它的特殊方法(例如，按直和或直接积分堆式);发现一组基使得在该基下算子的矩阵有最简单的形式，证明根向量系的完全性;不变子空间的格的完全的描述;不变子空间的极大链的辨识(三角形表示);或一个充分广泛的函数演算的构造，等等. 谱理论中一个很普及(且有效)的思想是把一个算子分解成与其谱的一个分划相对应的算子的直和.这方面的第一个结果(对无穷维空间)是由F，Riesz(1夕里))得到的，他提出了以下的构造.设T是E匕n-ach空间x上具有谱a(T)和预解式(resofvent)R:(又)(即R，(又)=(T一又I)一’，又‘C\口(T))的有界线性算子，则当r是包围叮(T)的一个任意围道时，公式 f‘T，一‘27r‘，一’少f‘“，R·“，d‘ I-在。(T)的一个邻域内全纯的函数芽的代数上定义了一个函数演算.如果占是在(T)的一个既开又闭子集且f是在占上等于1而在。(T)\占上为O的函数，则得到一个投影算子p:(的，它与T交换且满足a(TI，:(。)二)=占· 一个更一般的谱理论是基于谱子空间的概念.对应于一个闭子集占C。(T)的T的谱流形(spect司订坦垃场】d)是定义在C\占中有局部预解式(即一个解析X值函数f(幻，满足条件(T一又I)f(幻“x，几CC\司的所有向量x‘X的集合XT临);谱子空间(spect祖subsPace)是谱流形的闭包.如果同一向量的任何两个局部预解式在它们的定义域的交上一致【补注】对线性算子的根向量和根子空间的概念见根向最(root veetor). 线性算子A的一个根链(对应于根旬是使得Ax。=(xo，Ax、=百xl十x。，…，Ax。二亡戈。十x。一1的非零向量序列x。，，二，x。

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