1) Rayleigh quotient inverse iteration
Rayleigh商逆迭代
1.
With the special eigenvalue of the real part as the initial value,the improved Rayleigh quotient inverse iteration is carried out for the order - reduced state matrix.
由于降阶后状态矩阵一般为复数形式,把矩阵虚部作为实部的修正量,以实部的特定特征值作为初值,采用改进Rayleigh商逆迭代法对降阶后矩阵进行迭代计算。
2) Rayleigh quotient iteration
Rayleigh商迭代
1.
A classical Rayleigh quotient iteration is applied in the computation of the second eigenvector, and some modifications are made both to bias convergen.
特征矢计算中应用了Rayleigh商迭代,并进行了一些修正以使收敛强烈地偏向于第二特征矢及考虑逆迭代步中线性方程组的迭代求解。
3) unsymmetric Rayleigh quotient iteration method
非对称Rayleigh商迭代
4) Multi-Generalized Rayleigh Quotient Iteration
多重Rayleigh商迭代
5) Rayleigh iteration
Rayleigh迭代
1.
These transformations,improve the squeezed coordinate curves raise the effective of Rayleigh iteration for Helmholtz eigenvalue problem involved in the marching method.
为能在带有极点的不平坦底部边界的声波导中实施快速步进计算Helmholtz方程,构造了几种能将弯曲底边界平坦化的非线性、非对称化全局坐标变换,这些变换一方面缓解了坐标曲线的局部"拥挤"状况,另一方面对步进计算中所涉及到的Helmholtz方程特征问题进行分析计算,提高了用Rayleigh迭代计算特征问题的效率,通过比较分析,指出了一个有效计算方法——分段步进法,为大步长计算波的传播提供了可靠的处理方法。
6) the Rayleigh-quotient iteration
瑞利商逆迭代法
补充资料:商代铜器
商代的铜器大都是铜和锡、铅合金的青铜器,为商文化的最主要的特征之一。商代是中国古代青铜器发展的繁荣、昌盛时期,铜器的种类和数量都有很大的增长,冶铸技术日趋成熟,有许多艺术珍品。至商代晚期,有的铜器上出现了较长的铭文。因此,商代铜器对于研究商代的历史、文化和艺术等都有重要的意义。
发现和研究 商代铜器的发现和著录始于北宋时期,《考古图》中著录的得自邺郡河亶甲城的几件铜器,大概就是安阳殷墟出土的。清代以来,发现日多,清宫内外都有不少收藏,并见于各种图录。清末,盗掘之风日炽,商代铜器大量拥入市肆,外国人趁机收购,遂使很多重要的铜器流散国外。
从1928年发掘安阳殷墟开始,才有了经过科学发掘出土的商代铜器,可以确认属商代晚期,从而成为研究商代铜器的基础。中华人民共和国成立后,随着商代早期、中期遗址的发现,又得到了一批商代早期和中期的铜器,建立起商代铜器的发展序列,加深了对商代铜器的认识。现在,已发现的商代铜器的分布范围,包括北自内蒙古,南至湖南,东起山东,西到陕西的广大地区。其中以河南发现最多,也最重要,此地应是商王畿所在,而边缘地区的商代铜器,则有可能是商代各方国的遗存。
清代以来,金石学家曾对传世的商代铜器作过考释和研究。罗振玉收集商代铜器铭文编为《殷文存》。容庚对商代铜器做综合研究,编写有《商周彝器通考》。李济等根据安阳发掘所获的铜礼器,编写成《古器物研究专刊》共5册,对其器形、纹饰和铸造工艺进行了探讨。《殷虚妇好墓》 则对妇好墓所出的460多件各类铜器进行了介绍。此外,在商代铜器的合金成分和冶铸技术方面,也都有专题研究。一些外国学者也对商代铜器的形制、纹饰、分期和铭文考释发表过不少论著。
分期和断代 商代铜器可以分为早、中、晚3期。早期以河南偃师二里头遗址晚期所出铜器为代表,其年代上限相当于成汤时期。早期铜器发现较少,器形有爵、斝、戈、刀、镞、锥、锛、凿等。铜礼器只有一、二种,胎质很薄,铸造也较粗糙,既无花纹,也无铭文。但有的铜牌饰以绿松石镶嵌出纹饰,显示出较高的技艺水平。
中期以郑州商代遗址和黄陂盘龙城遗址所出铜器为代表,其年代大致相当于仲丁至盘庚迁殷以前。中期的铜器发现较多,礼器的种类增加,有鼎、鬲、、觚、爵、斝、卣、罍、盘等,此外也有兵器和工具。此期的铜礼器胎质一般仍较薄,花纹也较简单,只有单线条的花纹带。但是,已经能够铸造出象郑州发现的高达1米的方鼎那样的大型器物(见彩图),表现出相当高的铸造技术水平。 晚期以安阳殷墟所出铜器为代表,年代从盘庚迁殷至商末。这是商代铜器发展的极盛时期,发现的铜器很多,年代也较可靠,因此还可划为3期。殷墟第一期的铜器和郑州商代中期铜器比较接近,第三期的铜器和西周早期铜器很相似。第二期的铜器最富特点,妇好墓所出铜器即其代表,这个时期的铜器有很多新的器类,器形也有明显的变化,铜礼器一般都较厚重,花纹也较繁缛,并开始出现铭文。
器形和花纹 商代铜器按用途大致可以分为礼器、食器、兵器、工具、车马器等,其中最重要的是礼器。
礼器又可以分为食器、酒器、水器等。食器有鼎、鬲、甗、等,酒器种类最多,有觚、爵、觯、斝、尊、卣、壶、觥、罍、盉、瓿、方彝,水器有盘。商代早期的铜礼器只发现爵和斝两种,爵多为束腰,平底,三足短小,无柱,一般也无花纹。商代中期铜礼器有很大增长,酒器以觚、爵、斝为核心,爵的形状与早期的有所不同,没有明显的束腰,三足也较长。食器中鼎有几种形式,郑州发现的方鼎为方斗形,与后来的长方形的方鼎不同,颇具特色。中期的铜礼器普遍有带状的纹饰,大都是单线条的饕餮纹,或在上下夹以圆圈纹。另外,还有乳钉纹和圆涡纹等。商代晚期的铜礼器发展更快,出现了许多新的器形,妇好墓出土的三连甗、偶方彝都是前所未见的。这个时期还盛行以鸟兽形象铸成铜器,如妇好墓的鸮尊,传出湖南的四羊尊、虎食人形卣等,石楼出土的铜觥也是极罕见的器形。晚期铜礼器中酒器仍占绝大多数,最主要的是觚和爵。爵的形状有较大的变化,多为圜底,高柱,三棱形足,很少再有平底的。晚期的铜器一般都较厚重,最著名的是安阳西北冈出土的司母戊方鼎,重达875公斤。铜器花纹趋于繁缛,表现在普遍以雷纹为地纹,主体花纹的式样除饕餮纹外,还有夔纹、龙纹、蝉纹、鸟纹、蚕纹、龟纹及各种几何形纹饰,花纹往往布满全器,很多铜器的器身还有凸起的扉棱和牺首等装饰。(见彩图)
乐器有铙和鼓。铙是3件一组大小递减的乐器,湖南出土的大铙不见于中原地区,可能是南方特有的。鼓发现较少,鼓面上有鼍皮纹,表明是仿照木鼓铸造的。兵器有钺、戈、矛、刀、镞、盔和弓形器等。戈的数量最多,形式上也有不少变化,最常见的有直内戈、曲内戈和銎内戈几种,晚期还出现有胡有穿的戈。有一种援身为三角形的戈,或称为戣,陕西城固一带发现较多,可能是蜀文化的因素。钺出现于商代中期,大型的钺往往出于较大的墓中,可能是权力的象征。刀的式样也较多,有凹刃直背的,也有弧刃凸背的;柄首有作环形的,也有成兽头形的。晋陕地区常出一种铃首刀和长条形三銎刀,共出的还有蛇首匕,这些铜器均显示出北方草原文化的影响。工具有斧、锛、凿、铲、锥等;车马器有軎、辖套、踵、轭、镳等。在妇好墓中还发现4面铜镜,镜为圆形,背面有半环形钮,这是目前发现的年代较早的镜子。此外,城固铜器群中的铜人面具和牛头形面具,也都很有特点。
合金成分和铸造技术 商代铜器的主要金属成分是铜、锡和铅,从测定结果看,各个时期的不同器物在合金比例上并不一致。商代早期的一件铜爵经测定含铜92%,锡7%,而另一件锛则含铜98%,锡只有1%。盘龙城出土的商代中期铜礼器中,有的含铜81~88%,锡5~8%,铅1~6%;有的含铜71%,而铅则高达21~24%。安阳殷墟西区出土的40多件标本,无论是礼器或兵器,都有铜、铜锡、铜铅、铜锡铅等4种情形,不过,就礼器而言,似乎年代愈晚,以铅替锡的趋势愈明显。
在铜器铸造方面,由于在郑州和安阳都发现有商代中期和晚期的铸铜遗址,而且铜器本身也保存有某些铸造痕迹,因此,可以对当时的铸造工艺作出一定的判断。商代铜器均采用合范方法铸造,范的多少则视器形而定。商代早期的铜爵是由2块腹范、1块鋬范、1块底范和1块芯座合范浇铸的,而商代晚期的铜爵则需用16块外范。商代中期除能够铸造大型器物外,已能用分铸的方法,将一些器物的附件预先铸好,再和主件铸接在一起,例如卣的提梁就是另行铸造的。商代晚期铸造技术有更进一步的发展,如司母戊方鼎的鼎身和四足是整体铸造的,鼎耳则是在鼎身铸成后再在其上安模、翻范、浇铸而成,根据其体积和重量估计,所需金属料当在1000公斤以上,冶铸时必须有较大的熔铜炉,且有可能采用经地槽流注的方法进行浇铸。
商代晚期还发展了铜镶玉的技术,例如妇好墓出土的玉援铜戈即是将玉戈援纳入铜内的陶范中铸成。藁城等地发现的铁刃铜钺也是采用这种技术铸成的。
铭文 商代早期和中期的铜器上至今未见铭文。大概到商代晚期的第二期,铜器上才出现铭文。较早的铭文只有很少几个字,大都是族徽图像、人名或父祖名,如妇好之类。商代末年始有较长的铭文,最长有三、四十字的,内容大抵是因受赏而为父辈作器。安阳后冈祭祀坑出土的戍嗣子鼎有铭文30字,是科学发掘以来所获商代铜器中铭文最长者。传出山东梁山的小臣艅犀尊,有铭文27字,内容记帝辛十五年,王来征人方,赐小臣艅贝,关系到商代末年与人方间的战争。传世的有铭文37字,记帝辛二十年十一月戊辰,祭祀先王武乙之配妣戊,受弜师之赏而为其父作器。这些有明确纪年的铜器在商代铜器的编年研究上是很重要的。
关于商代铜器需要研究的问题还很多,如商代铜器金属原料的产地问题,殷墟青铜器分期的不同认识问题,尤其是商代铜器的渊源问题等。目前资料还比较少,有关中国早期铜器的研究则刚刚开始,今后需加强这方面的工作。
参考书目
容庚:《商周彝器通考》,哈佛燕京学社,北京,1941。
李济、万家保:《古器物研究专刊》第一至第五本,历史语言研究所,台北,1964~1972。
中国社会科学院考古研究所:《殷虚妇好墓》,文物出版社,1980。
张长寿:殷商时代的青铜容器,《考古学报》1977年3期。
发现和研究 商代铜器的发现和著录始于北宋时期,《考古图》中著录的得自邺郡河亶甲城的几件铜器,大概就是安阳殷墟出土的。清代以来,发现日多,清宫内外都有不少收藏,并见于各种图录。清末,盗掘之风日炽,商代铜器大量拥入市肆,外国人趁机收购,遂使很多重要的铜器流散国外。
从1928年发掘安阳殷墟开始,才有了经过科学发掘出土的商代铜器,可以确认属商代晚期,从而成为研究商代铜器的基础。中华人民共和国成立后,随着商代早期、中期遗址的发现,又得到了一批商代早期和中期的铜器,建立起商代铜器的发展序列,加深了对商代铜器的认识。现在,已发现的商代铜器的分布范围,包括北自内蒙古,南至湖南,东起山东,西到陕西的广大地区。其中以河南发现最多,也最重要,此地应是商王畿所在,而边缘地区的商代铜器,则有可能是商代各方国的遗存。
清代以来,金石学家曾对传世的商代铜器作过考释和研究。罗振玉收集商代铜器铭文编为《殷文存》。容庚对商代铜器做综合研究,编写有《商周彝器通考》。李济等根据安阳发掘所获的铜礼器,编写成《古器物研究专刊》共5册,对其器形、纹饰和铸造工艺进行了探讨。《殷虚妇好墓》 则对妇好墓所出的460多件各类铜器进行了介绍。此外,在商代铜器的合金成分和冶铸技术方面,也都有专题研究。一些外国学者也对商代铜器的形制、纹饰、分期和铭文考释发表过不少论著。
分期和断代 商代铜器可以分为早、中、晚3期。早期以河南偃师二里头遗址晚期所出铜器为代表,其年代上限相当于成汤时期。早期铜器发现较少,器形有爵、斝、戈、刀、镞、锥、锛、凿等。铜礼器只有一、二种,胎质很薄,铸造也较粗糙,既无花纹,也无铭文。但有的铜牌饰以绿松石镶嵌出纹饰,显示出较高的技艺水平。
中期以郑州商代遗址和黄陂盘龙城遗址所出铜器为代表,其年代大致相当于仲丁至盘庚迁殷以前。中期的铜器发现较多,礼器的种类增加,有鼎、鬲、、觚、爵、斝、卣、罍、盘等,此外也有兵器和工具。此期的铜礼器胎质一般仍较薄,花纹也较简单,只有单线条的花纹带。但是,已经能够铸造出象郑州发现的高达1米的方鼎那样的大型器物(见彩图),表现出相当高的铸造技术水平。 晚期以安阳殷墟所出铜器为代表,年代从盘庚迁殷至商末。这是商代铜器发展的极盛时期,发现的铜器很多,年代也较可靠,因此还可划为3期。殷墟第一期的铜器和郑州商代中期铜器比较接近,第三期的铜器和西周早期铜器很相似。第二期的铜器最富特点,妇好墓所出铜器即其代表,这个时期的铜器有很多新的器类,器形也有明显的变化,铜礼器一般都较厚重,花纹也较繁缛,并开始出现铭文。
器形和花纹 商代铜器按用途大致可以分为礼器、食器、兵器、工具、车马器等,其中最重要的是礼器。
礼器又可以分为食器、酒器、水器等。食器有鼎、鬲、甗、等,酒器种类最多,有觚、爵、觯、斝、尊、卣、壶、觥、罍、盉、瓿、方彝,水器有盘。商代早期的铜礼器只发现爵和斝两种,爵多为束腰,平底,三足短小,无柱,一般也无花纹。商代中期铜礼器有很大增长,酒器以觚、爵、斝为核心,爵的形状与早期的有所不同,没有明显的束腰,三足也较长。食器中鼎有几种形式,郑州发现的方鼎为方斗形,与后来的长方形的方鼎不同,颇具特色。中期的铜礼器普遍有带状的纹饰,大都是单线条的饕餮纹,或在上下夹以圆圈纹。另外,还有乳钉纹和圆涡纹等。商代晚期的铜礼器发展更快,出现了许多新的器形,妇好墓出土的三连甗、偶方彝都是前所未见的。这个时期还盛行以鸟兽形象铸成铜器,如妇好墓的鸮尊,传出湖南的四羊尊、虎食人形卣等,石楼出土的铜觥也是极罕见的器形。晚期铜礼器中酒器仍占绝大多数,最主要的是觚和爵。爵的形状有较大的变化,多为圜底,高柱,三棱形足,很少再有平底的。晚期的铜器一般都较厚重,最著名的是安阳西北冈出土的司母戊方鼎,重达875公斤。铜器花纹趋于繁缛,表现在普遍以雷纹为地纹,主体花纹的式样除饕餮纹外,还有夔纹、龙纹、蝉纹、鸟纹、蚕纹、龟纹及各种几何形纹饰,花纹往往布满全器,很多铜器的器身还有凸起的扉棱和牺首等装饰。(见彩图)
乐器有铙和鼓。铙是3件一组大小递减的乐器,湖南出土的大铙不见于中原地区,可能是南方特有的。鼓发现较少,鼓面上有鼍皮纹,表明是仿照木鼓铸造的。兵器有钺、戈、矛、刀、镞、盔和弓形器等。戈的数量最多,形式上也有不少变化,最常见的有直内戈、曲内戈和銎内戈几种,晚期还出现有胡有穿的戈。有一种援身为三角形的戈,或称为戣,陕西城固一带发现较多,可能是蜀文化的因素。钺出现于商代中期,大型的钺往往出于较大的墓中,可能是权力的象征。刀的式样也较多,有凹刃直背的,也有弧刃凸背的;柄首有作环形的,也有成兽头形的。晋陕地区常出一种铃首刀和长条形三銎刀,共出的还有蛇首匕,这些铜器均显示出北方草原文化的影响。工具有斧、锛、凿、铲、锥等;车马器有軎、辖套、踵、轭、镳等。在妇好墓中还发现4面铜镜,镜为圆形,背面有半环形钮,这是目前发现的年代较早的镜子。此外,城固铜器群中的铜人面具和牛头形面具,也都很有特点。
合金成分和铸造技术 商代铜器的主要金属成分是铜、锡和铅,从测定结果看,各个时期的不同器物在合金比例上并不一致。商代早期的一件铜爵经测定含铜92%,锡7%,而另一件锛则含铜98%,锡只有1%。盘龙城出土的商代中期铜礼器中,有的含铜81~88%,锡5~8%,铅1~6%;有的含铜71%,而铅则高达21~24%。安阳殷墟西区出土的40多件标本,无论是礼器或兵器,都有铜、铜锡、铜铅、铜锡铅等4种情形,不过,就礼器而言,似乎年代愈晚,以铅替锡的趋势愈明显。
在铜器铸造方面,由于在郑州和安阳都发现有商代中期和晚期的铸铜遗址,而且铜器本身也保存有某些铸造痕迹,因此,可以对当时的铸造工艺作出一定的判断。商代铜器均采用合范方法铸造,范的多少则视器形而定。商代早期的铜爵是由2块腹范、1块鋬范、1块底范和1块芯座合范浇铸的,而商代晚期的铜爵则需用16块外范。商代中期除能够铸造大型器物外,已能用分铸的方法,将一些器物的附件预先铸好,再和主件铸接在一起,例如卣的提梁就是另行铸造的。商代晚期铸造技术有更进一步的发展,如司母戊方鼎的鼎身和四足是整体铸造的,鼎耳则是在鼎身铸成后再在其上安模、翻范、浇铸而成,根据其体积和重量估计,所需金属料当在1000公斤以上,冶铸时必须有较大的熔铜炉,且有可能采用经地槽流注的方法进行浇铸。
商代晚期还发展了铜镶玉的技术,例如妇好墓出土的玉援铜戈即是将玉戈援纳入铜内的陶范中铸成。藁城等地发现的铁刃铜钺也是采用这种技术铸成的。
铭文 商代早期和中期的铜器上至今未见铭文。大概到商代晚期的第二期,铜器上才出现铭文。较早的铭文只有很少几个字,大都是族徽图像、人名或父祖名,如妇好之类。商代末年始有较长的铭文,最长有三、四十字的,内容大抵是因受赏而为父辈作器。安阳后冈祭祀坑出土的戍嗣子鼎有铭文30字,是科学发掘以来所获商代铜器中铭文最长者。传出山东梁山的小臣艅犀尊,有铭文27字,内容记帝辛十五年,王来征人方,赐小臣艅贝,关系到商代末年与人方间的战争。传世的有铭文37字,记帝辛二十年十一月戊辰,祭祀先王武乙之配妣戊,受弜师之赏而为其父作器。这些有明确纪年的铜器在商代铜器的编年研究上是很重要的。
关于商代铜器需要研究的问题还很多,如商代铜器金属原料的产地问题,殷墟青铜器分期的不同认识问题,尤其是商代铜器的渊源问题等。目前资料还比较少,有关中国早期铜器的研究则刚刚开始,今后需加强这方面的工作。
参考书目
容庚:《商周彝器通考》,哈佛燕京学社,北京,1941。
李济、万家保:《古器物研究专刊》第一至第五本,历史语言研究所,台北,1964~1972。
中国社会科学院考古研究所:《殷虚妇好墓》,文物出版社,1980。
张长寿:殷商时代的青铜容器,《考古学报》1977年3期。
说明:补充资料仅用于学习参考,请勿用于其它任何用途。
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