1) KP equation with self-consistent source
带源的KP方程
1.
By using the bilinear operator identities,this paper constructs the bilinear Bcklund transformation for the KP equation with self-consistent sources,obtains the Lax pair for the KP equation with self-consistent sources from the bilinear Bcklund transformation,and testifies the lax pair by the compatibility condition.
利用一些双线性算子恒等式构造出带源的KP方程的双线性Backlund变换,然后从双线性Backlund变换得到带源的KP方程的Lax对,由此证明了带源的KP方程的Lax可积性。
2) origins KP equation
内波源KP方程
3) forced KP equation
强迫的KP方程
4) the modified KP equation
修正的KP方程
5) KP equation
KP方程
1.
The mu liti-so liton solution of KP equation by Hirota method;
Hirota方法求解KP方程的多孤子解
2.
Backlund transformations and exact solutions of the KP equation;
KP方程的Backlund变换及其精确解
3.
KP equation is studied,and new solitary wave solutions and periodic wave solutions are obtained.
借助一个新的代数方法,其算法为研究一个一阶并具有六次非线性项的微分方程,研究了KP方程,得到新的孤波解和周期解,这种方法也适合研究其他的非线性演化方程。
6) KP-BBM equation
KP-BBM方程
1.
Bifurcations of travelling wave solutions for generalized KP-BBM equation;
广义KP-BBM方程的行波解分支
2.
The bifurcation theory of dynamical systems and numerical simulation method are employed to investigate the kink waves of a nonlinear cubic KP-BBM equation.
用动力系统分支理论和数值模拟方法研究3阶KP-BBM方程的扭波,给出了扭波的存在条件,得到了扭波解。
补充资料:带小参数的微分方程
带小参数的微分方程
ifferential equations with snail parameter
曲了一h卿sen昭) X(,,。卜x0(‘)+。一“,+一+、x‘去, (13) +料fl!x[于1+.” “群‘可能要加到形如(12)的幂级数上.项n声(t/月称为边界层项(boUnda尽一h罗r ten江巧).它们在接近t=0处起重要作用,然后按照指数规律exP(:t加)迅速衰减,其中:>0.〔21中详细描述了问题(l),(3)的渐近展开式结构的一种算法,其中证明了,假若(l)的右端充分光滑,则渐近展开式(13)的余项关于t《0,T]一致地为O扭”十’)阶.一个类似的渐近展开式也适用于间题(l),(10),(11)的解.其差别是,必须加两个边界层修正到形如(12)的幂级数上去,而不是加一个,因为边界层在t=0的邻域和t二T的邻域都出现. 渐近表示式(13)(如果稳定根存在)或类似的具有两个边界层的表示式(如果条件稳定根存在),使得有可能证明受比(3)或(10),(11)更复杂的附加条件 R(x(0),义(:))“0(14)限制的解的渐近性存在,并可能获得它(!2]). 上面描述的关于构造当召~O时未知解所趋向的函数的所有问题都只涉及方程F(:,夕,t)=O的一个单根:“毋(y,t).但是,如果这个方程不只一个根,那么常常要观察转移(。amition)或间断(改切ntin山ty)现象.在此情况F,满足某些附加(一般是边界)条件的方程(l)的解作为一条曲线(通常是间断的)的极限情况而获得,它由几条线段组成,在适当选择了作为方程F(z,y,t)=0解的一个根:二叭妙,O时,每一个线段在有关的区间内都由(2)确定.从一个区间到另一个区间,根通常是变化的.这些线段的边界称为间断点(曲。ntjn山ty poha).在每一这种点的邻域产生一个边界层,称之为内边界层(internalbo几川daryla梦er).间断性的原因是多种的.带有间断点的解的渐近性有时可用形如(13)的展开式来描述(!2])或是更为复杂(例如见[3],[4]). 还有许多关于一些很不相同的问题的研究,诸如Re只等于零的情形,在无限区间上研究(l),对初始z值关于召为奇异的初值问题解的研究,对(l)的抽象形式的研究,等等;有关这方面的综述,见[4].大量的研究是关于类型(1)的线性方程的.线性方程的典型问题之一是研究本征值和本征函数的渐近性(【5]),以及构造基本解组的全局渐近.如果系统包含所谓的转向点(亦见小参数法(sIr以11 paJ旧n姆ter,nr山记of此)),则对最后提到的问题的研究就变得十分困难;这类问题的详细论述见【4].解,即系统(2)的解. 极限过程(6)是不一致的,因为一般地z0铸中伽。
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参考词条