补充资料：Witt分解

Witt分解
Witt decomposition

娜tt分解[哪tt decom卯51石叨;B“TTa pa3加徽.“e]，向量空间的 向量空间分解为三个具有特定性质的子空间的直和.更精确地说，令V是特征不等于2的域k上向量空间(ve以or sPace)，借助于一个对称的或斜对称的双线性型(bi阮ar form)f装备了一个度量结构.直和分解 V“N一+N:十D称为V的Witt分解，如果N，与N:均为全迷向的，而D是各向异性的，并且关于f与NI+N:正交.witt分解对于双线性型f的结构的研究，以及双线性型的分类问题方面起着重要作用. 设f是一个非退化的双线性型，且设v是有限维的则V的任一个极大全迷向子空间可以作为NI或N:被包含在V的一个Witt分解中.对于任一个Witt分解dimN、二d如NZ，且对于N.的任意基v{”，…，v;，’，存在NZ的一个基v}2，，二，v;，，，使得f(v{”，v{，，)一占，，(占。是Kroneeker符号).对于任意两个Witt分解 V=N、+N:+D=N;+NZ+D‘，存在V的一个度量自同构职，使得 职(N】)二N;，职(NZ)“NZ，中(D)”D’的充分必要条件是dimN，二山mN，，i二1，2. V上一个非退化的对称或斜对称双线性型f称为中性的(neutral)，如果V是有限维的，且有一个Witt分解，其中D二0.在此情况下，这个对称双线性型称为一个双曲型(h”咒rbo址form)，而v称为一个双曲空间(h”姆rbolic sPace).中性型的正交直和是中性的.中性型的矩阵(关于上面所描述的空问V二N、+NZ的基v{，，，…，。止，’，v{，，，…，vJ，，)，形如 {}0 IE.}} }}“E。}o}}’其中E。是n阶单位矩阵，对于对称型。”1，而对于斜对称型。=一1.两个中性型等距同构，当且仅当它们有相同的秩.中性对称双线性型的类是域k的V六tt环(Wittnng)的零元(即关于加法的中性元素).中性型且只有这种型具有Witt指数(dimV)/2.有限维空间上的斜对称型是中性的. 设f是有限维空间V上一个非退化对称双线性型，V=Nl+NZ十D是一个划tt分解，其中山n1NI=d五nNZ且等于f的witt指数，则f在D上的限制是一个定双线性型(de俪teb汕祖ar form)或非迷向双线性型(耐sotropic bihnear form)，即对所有非零的v〔D都有f(。，的笋0.这个双线性型与V的Witt分解的选择无关(不考虑等距同构).在定双线性型的集合里可以引进一个加法，使之成为一个A比1群—k的Witt群(Witt grouP)(见Witt环(Witt nng)). 令。{‘，，…，v;‘，是N，的基，i=l，2，使得f(。:”，。

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