补充资料：不变积分

不变积分
invariant integration

不变积分[血.‘叨t加懊，位刃;I.II.aP.aH几oe如Te印H-PO.aHHe」，群上的 拓扑群(t姚幻】o乡calg功up)上函数的积分，它关于群运算具有某种不变性.设G为局部紧拓扑群，C。(G)为所有在G上具有紧支集的连续复值函数构成的向量空间，并设I为C。(G)上的积分，即C。(G)上的正线性泛函油n。江几朗如阅)(对f)0有If)O).积分I称为左不变的(leftin城币ant)(或右不变的(咬少t inVa由nt))，若对所有g‘G，f‘C。(G)有I份f)=If(或I(f夕)“If);这里勺f)(x)=f(g一’x)，(fg)(x)=f(x妇.若I既是左不变的又是右不变的，则称为(双侧)不变的((t巩。sldi沮)mvariant).令jf二Ij，71二)二j‘一，)，则映射了~I定义了C。(G)上左不变与右不变积分类之间的一一对应.若I二I，则I称为逆不变的(山Ne巧ionmva门日nt). 在每个局部紧群G上都存在非零的左不变积分;若不计常数因子，它是唯一的(H斑汀一vonh殆u比曰nn-晒几习定理(L份肚一von卜殆u比以朋一节几刃小即比功)).此积分称为左Haar积分(left Haarin魄间).下列方程成立: I(fg)=△(g)If，其中g‘G，f〔C。(G)，△是由群G到全体正实数所成的乘法群上的连续同态(正特征标(卯sitive cha阅c-ter”.此外，，f=I(f/△).特征标△称为G的模(泊习川留).若△(g)二I，则G称为么模的(画-m闭己叮).在此情形下，I是双边不变积分. 特别地，每个紧群(那里I(1)<二，j二I)与每个离散群(那里If=名，f(g)，fec。(G”都是么模的. 根据R记女定理(R此zthco瓜n)，C。(G)上的每个积分是关于某个B.叹测度(E幻rell劝阳s讹)群的I劝叹卿积分(玫比笔优加唤卿1)，此测度群由在G中每个紧子集K上为有限的Bo旧测度所成的类上唯一确定.与C。(G)上左(右)不变H砚址积分对应的左(右)不变测度拜称为G上的左(右)I如盯测度(Haar力1已班眠). 设H为G的闭子群，A。为H的模，若△。能延拓为G上的正特征标(见群的特征标(c加口cterofagro叩))，则在左齐次空间X二G/H上存在相对不变积分(代拍石记y inVa由11 tin娜户l)J，即X上具紧支集的连续函数空间C。(X)上的正泛函，它满足等式:对所有g任G，f任C。(X)， J(gf)=占(夕)Jf，其中(gf)(x)二f勿一’x)，占匆)“么。(g)/△(g)且△为G的模.此积分定义为Jf二I(占f)，这里I为G上的H田叮积分，而f为G上函数，使f(gH)=I。(( gf)，).(I。是H上左H‘址积分，而中，是价在H上的限制.)上述等式是有定义的，因为j~f是从C。(G)到C。(X)上的映射，且当f=O时万二0.不变平均(泊从江协址洲e舜罗)概念与不变积分概念是密切相关的.

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