补充资料：统计力学

统计力学
Statistical mechanics

　　引到伯克柯夫(G.D.llirkhoff)的所谓各态编历定理上，此定理断言，极限hm两，对于几乎一切轨迹都会存在，虽则这一极限从一轨迹到另一轨迹是不连续变化的。普恩加莱(poineare)的循环定理断言，一系统在一有限时间内就会以你要怎样接近就怎样接近地回到它的初态，这对于统计力学是特别有兴趣的。除了对于这些定理提供数学框架外.相空间对表述系综理论也提供合适的框架.而这一理论则是近代统计力学的基础。 系综;刘维定理吉布斯(] .w.G.I)bs)第一个提出，不要计算单一个动力学系统的时间、F均，而应该代之以考虑多系统的集合，这些系统全都与原来的那一个系统相似。这样一个许多系统的综合是这样构成的，它与可供利用的单个系统的知识互相协调.并可用相空间中的一群点来代表，每一点代表一单个系统。例如，若已准确地知道系统的能量，但其余则一无所知，恰当的代表例子就是系综点均匀分布J几能量曲面上.而在其余之处则全无系综点。一系综是以一密度函数尸行，··…二。产1·…八人，;t)二尸(‘:.p，月来表征的。这一函数的意义是:被包在相空间体积元“J，…汀二人办，，…办认(这一体积元叫做dr)中的系综系统数沙刀在时刻l由式(劝给出 尸(，一，P·l)d厂一J刃(5) f工何量Q的系综平均由式(6)给出中系综成员既不能产生也不能消灭).对于密度函数p就会存在一连续方程 3入r口夕‘甲厂于了d二，IJ了dP，l勺劝+山}花lp二影}+节}p了资】}刃’言L刁了戈‘一dt，’JP八厂dt)」 =O。(8)这个式子简单地说出在相空间一体积中每单位时间内系统数目的改变等于流入和流出这个体积的系统数目之差。如果以哈密顿方程表出时间导数击/dt和办/口t.则可得式雳十答{裘会+袭剖(9)考一}Q:‘l:Q、一了一~万二 {夕“，’(6)现在·基本思想就是要用在某一固定时刻对该代表性系综的系综平均来代替对一个别系统的时间平均。严格地讲，将式(4)所定义的不包含有统计性的Q，.与式(6)所定义的，明显地作了概率假设的Q。可以看作是相同的。

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