补充资料：公理化类

公理化类
axionatized dass

　　公理化类{axj翩浦zedd翻，~。Mal饭明PyeM诫卜翻坦Ccl 由一个公理系统所确定的同型模型的类.形式语言L的模型的一个类K称为公理化的(有限公理化的)(a朋matl袱1(finitely~n撇石双对，)，如果存在L的闭公式的(有限)系统艺，使得K由迁仅由满足如下条件的所有模型以构成:艺中的所有公式在创中有定义并且在吸中成立(见代数系统(al罗bl飞ics”恤)).递归表征的一个模型类称为递归公理化的(1℃‘tu‘ivelyax”matj刀x」)，如果它可被一个递归的公理集合所确定. 数学中研究的很多代数系统类可以由一阶语言的公理系统确定.例如，所有佳x能代数的类、所有群的奏、所有域的类和所有格的类都是有限公理化的.所有无扭群的类、所有特征为0的域的类和所有代数闭域的类都是递归公理化的，但不是有限公理化的.公理化类的理论是要揭示由1个确定语言所定义的所有的类共有的规律性;对一阶语言的这种理沦已有很好的研究，因此以下仅讨论这种类和公式. 两个模型称为初等等价的(el。刀ent乏币lyeq山耐ent)，如果对一阶语一方的任一公式，只要它在一个模型中是真的，那么它就在另一个模型中也是真的.模型期称为模型毋的初等扩充(elelnentary ext。书ion)，如果任一在叹中有定义并仕真的公式在叭中也是真的. 一个初等闭模型类K称为完全的(colllpiete)，如果它的所有模型彼此初等等价.每一个公理化模型类是若干个两两不相交的完全类的并.个类称为对士基数m范畴的(份tegon司in公Ilt linalltym)如果它的所有基数为m的模型彼此同构如果，个完全的可数表征模型类对于一个不可数基数是范畴的，那么它灯于所有不可数基数都是范畴的，但它对于可数基数可能不是范畴的;此时它有可数个两两不同构的可数杖型.对任意自然数;:笋2_都存在恰有。个两两不「同构可数模型的完全公理化模型类. 一个公理化模型类称为可解的孟solvable)、如果存在一个算法，可以用它断定语言乙的任一团公式在入的每一模型中是真或是假的.下面的定理刻幽了完个类、范畴类、可解类之间的联系:如果入对丁个无限基数范畴，并且K不含有限模型，那么人是完全的一个递归完全的公理化类是可解的. 简约类和射影类是公理化类的推广一射影类(proja沈lw class巴)是由形如 〕了14二〕了认\)l( PI，.P、万，、了)的几阶公理定义的类，其中只，大是谓词变数.火(p、…，八，了!，，乙)是表征为二二‘尸，，只，T，一，了，)的公式.公理化类的很多性质适用J二这此类【补注】在英语中公理化类称为‘’axioma比dass”、4JJ等等价的也称为不可辨的扭班Ls巴mible)
　　

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