补充资料：森田等价

森田等价
Malta equivalence

森田等价，肠时加叫两柑肠搜;Mop~3~H班oc、〕 所有环(加g)的类上的一种等价关系，定义如下:称两个环R和S是森田等价的(Morita阅[ul佣上nt)，如果左(右)R模范畴与S模范畴是等价的.森田等价环的最重要例子是:环R与其上n义n全矩阵环.使两个环R和S间存在森田等价的充分必要条件是:在左R模范畴(c砍即卿)中有一有限生成投射生成子U，使其自同态环同构于5.此时，左R模A与左S模Hom，(U，A)对应.在转移到森田等价环时保留的性质中有这样一些性质:Artin的，N七以her的，准素的，单的，经典半单的，正则的，自内射的，遗传的和本原的. 与森田等价平行，人们考虑森田对偶性(Moritad珑山ty)，它与左R模范畴和右S模范畴的某些子范畴(主要是有限生成模的子范畴)相关.然而，这种对偶的存在决定环R和S上的确定的限制.特别地，R“S时这导致R是一拟R诵口1.环(甲坦51一Fro长俪.nog). 森田等价的一般概念是由森田(〔1】)确立的.I补注】;范畴的生成对象，亦见范畴的生成元(罗邝份.tor of a cate即动. 设犷和少是范畴一个对偶(d珑山ty)是一对反变函子T:留一少和S:，~留，使ST二id二，昭巴记，，其中“表示自然等价(函子同构)，而id、是了上恒等函子. 设A和B是环，z和少分别为右A模范畴M回，和左B模范畴，M闭的满子范畴(见模(m闭川e)).设U是一(B，A)双模(bjmodule).犷和少间的一个对偶(T，S)称为U对偶(U一dualjty)或森田对偶(Mori扭dUallty)，如果T和S分别为到Hom，(，U)和Hom(，U)的自然等价.森田的一个定理宣称，若留和少是A比l满子范畴，而A〔留及Be，，则留和少风的户壬一对偶(T，s)都是U对偶，且U=TA·

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