1) Variational quantum Monte Carlo method
变分量子MonteCarlo方法
2) quantum Monte Carlo methods
量子MonteCarlo方法
3) Monte Carlo molecular simulation method
MonteCarlo分子模拟方法
4) Surplus function quantum Monte Carlo approach
剩余函数量子MonteCarlo方法
5) Monte Carlo method
MonteCarlo方法
1.
Monte Carlo method is used to simulate energies and space distributions of low-energy electrons scattering(E_0≤5 keV) in Ni,NiTi and Ti bulks.
采用MonteCarlo方法,模拟了低能电子束(能量E0≤5keV)作用下Ni,Ti及NiTi合金固体中的电子散射,分析了3种金属/合金中散射电子的能量与空间分布。
2.
The Monte Carlo method has been used in the microstructure simulations of unidirectional solidification, bidirectional solidification, multidirectional in ward solidification and bulk solidification.
应用MonteCarlo方法模拟了定向凝固条件下微观组织的形成过程 ,同时还模拟了双向凝固、四边由表向里凝固及整体凝固的微观组织形成过程 ,模拟结果与实际情况非常接近 。
3.
Its performance is exhibited by Monte Carlo method.
方法 以非虚假设取代虚假设将经典非中心法加以扩展 ,以MonteCarlo方法展示其行为。
6) Monte Carlo simulation
MonteCarlo方法
1.
Monte Carlo simulation is a method using stochastical simulation to seek the approximate solution of prob- lem by statistical analysis of random variable.
MonteCarlo方法是一类通过随机变量统计试验,随机模拟以求得问题近似解的方法。
2.
A best angular radius was derived statistically using Monte Carlo simulation while tested angular distribution is certain.
考虑实测角分布和角半径的关系 ,在实测角分布保持一定的情况下 ,用MonteCarlo方法推导出 1个统计意义上的最佳角半径 。
补充资料：量子力学的变分法
解薛定谔方程的一种应用范围极广的近似方法。对于束缚定态，它是基于能量本征值方程（即不含时间的薛定谔方程）与能量变分原理的等价性，通过求能量的极值得到能量本征值方程的解。在处理具体问题时，总是采用波函数某种特殊的变化去代替最普遍的任意变分，这样就可得到依赖于波函数特殊形式的近似解。这种方法称为变分法。
若体系的哈密顿量算符为彑，其能量本征值方程为
, (1)
该体系的能量平均值
(2)
是波函数φ的泛函。式中表示对体系全部坐标积分。可以证明，求彑的本征值方程，等价于求解
(3)
也就是满足变分原理(3)的φ为彑的本征函数,唕的极值为所对应的本征值，即
(4)
这样，如果能猜测到一个φ正好满足式(1),则由式(2)所得的唕[φ]等于E，如果猜测的φ与ψ 略有不同,则唕[φ]必定大于E，因而唕[φ]总是给出唕的一个上限。当做了多次猜测之后,其中最小的唕一定是这些猜测中最好的，这样就把最小的唕取作E的近似值。应用以上手续可得到一种通过猜测去计算能量近似值的方法。改善波函数通常是通过一个含连续参数的特殊形式的波函数φ(q,α1,α2,α3,...)来实现的，这样唕也就是这些参数的函数。式中q 代表体系的全部坐标，所猜测的波函数φ(q, α1,α2,α3,...)称为尝试波函数,变分参数(α1,α2,α3,...)是待定的。根据变分原理，由唕取极值，则有
(5)
通过以上方程组可解得(i=1,2,3,...)，于是φ(q,α嬼, α嬽, α嬿,...)和 E(α嬼, α嬽, α嬿,...)分别是ψ和E在φ(q,α1,α2,α3,...)形式下最好的近似。它的近似性来源于用参数的变化代替了普遍形式的任意变分、显然，参数愈多,尝试波函数的变化愈普遍,所得结果愈好。在选取尝试波函数时,要注意使其与ψ满足相同的边界条件。
如果尝试波函数φ与精确解的差为Δ量级,则唕与精确解的差为｜Δ｜2量级，因而即使用粗糙的尝试波函数也可得到近似性很好的能量本征值。通常用这种方法求体系基态能量的近似值。考虑到不同能量的本征函数彼此正交,也可以由低至高逐级求激发态能量的近似值,其近似性较基态为差。变分法的优点在于运用它求解不受什么限制，但是由于结果的好坏完全取决于尝试波函数的选择，致使结果的任意性大。以上是解束缚定态的变分法。
对于散射问题，如将决定能量的变分原理改为决定相移的变分原理，以上方法的基本思想仍适用。变分法也常与量子力学的微扰论结合起来使用。
若体系的哈密顿量算符为彑，其能量本征值方程为
, (1)
该体系的能量平均值
(2)
是波函数φ的泛函。式中表示对体系全部坐标积分。可以证明，求彑的本征值方程，等价于求解
(3)
也就是满足变分原理(3)的φ为彑的本征函数,唕的极值为所对应的本征值，即
(4)
这样，如果能猜测到一个φ正好满足式(1),则由式(2)所得的唕[φ]等于E，如果猜测的φ与ψ 略有不同,则唕[φ]必定大于E，因而唕[φ]总是给出唕的一个上限。当做了多次猜测之后,其中最小的唕一定是这些猜测中最好的，这样就把最小的唕取作E的近似值。应用以上手续可得到一种通过猜测去计算能量近似值的方法。改善波函数通常是通过一个含连续参数的特殊形式的波函数φ(q,α1,α2,α3,...)来实现的，这样唕也就是这些参数的函数。式中q 代表体系的全部坐标，所猜测的波函数φ(q, α1,α2,α3,...)称为尝试波函数,变分参数(α1,α2,α3,...)是待定的。根据变分原理，由唕取极值，则有
(5)
通过以上方程组可解得(i=1,2,3,...)，于是φ(q,α嬼, α嬽, α嬿,...)和 E(α嬼, α嬽, α嬿,...)分别是ψ和E在φ(q,α1,α2,α3,...)形式下最好的近似。它的近似性来源于用参数的变化代替了普遍形式的任意变分、显然，参数愈多,尝试波函数的变化愈普遍,所得结果愈好。在选取尝试波函数时,要注意使其与ψ满足相同的边界条件。
如果尝试波函数φ与精确解的差为Δ量级,则唕与精确解的差为｜Δ｜2量级，因而即使用粗糙的尝试波函数也可得到近似性很好的能量本征值。通常用这种方法求体系基态能量的近似值。考虑到不同能量的本征函数彼此正交,也可以由低至高逐级求激发态能量的近似值,其近似性较基态为差。变分法的优点在于运用它求解不受什么限制，但是由于结果的好坏完全取决于尝试波函数的选择，致使结果的任意性大。以上是解束缚定态的变分法。
对于散射问题，如将决定能量的变分原理改为决定相移的变分原理，以上方法的基本思想仍适用。变分法也常与量子力学的微扰论结合起来使用。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条