补充资料：浑沌

浑沌
chaos

　　的二参数族.对此方程组已经有了一个很好的理论.但迄今未完全证明它对任一参数值确为浑沌的.数值的结果与几何论证子{力地暗示了它确是浑沌的:所缺少的是耐心的数值检验.这一方程组与对流问题有关， 4)，般的(1l平凡的)公理A吸引子(axiom，1attractors).这足、类浑沌的抽象动力系统.在一切浑沌动力系统中，L丁是最“IE规”的，也是数学土充分了解了的，见!AZ}. 最后，在许多物理和化学实验，户，特别是与弱湍流以及远离‘F衡的开放化学反应有关的实验中，实验数据指明应该用浑沌动力系统去解释它们，见【Al}. 文献中迄未给出浑饨映射标准的定义.例如在!A7]中，F上的离散时间系统j:F，厂称为浑沌的是指:(1)f对初值有敏感的依赖性;(ii).f是拓扑传递的，即对任意 对开集u、，u:C卜恒有。>0使得厂·(以)自uZ尹必;(川)周期饭集在l中稠密. 亦见奇异吸引子(strange att，一actor);动力系统的泛性态(universal behavlour in dynamical systems);通向浑沌的道路(:outes to chaos);分形集(fractals);Julia集(Jul以se一)卜 还有另个概念，主要是在物理学和概率沦中，也称为浑沌;见Wiener浑沌(Wiener chaos).见动力系统(dynamical system))是一微分方程又=F扛)，x任X，X是一微分流形(differentiable manifold)，而F:X~T(X)是X上的向t场(vector field)，可微映射甲:X~X则既可以是可逆的也可以是非可逆的.给定初始状态x。任X，相应的演化即此微分方程适合x(0)二x。的解x(t);在映射情况下，则是函数N~X，”，毋”(x。)，后一情况是离散时间情况，前一情况则是连续时间情况.即令可以对负的时间定义演化，也只考虑它对正的时间的那部分.还有，只考虑有界演化，即对x(t)，t)0或义。，n)O，只考虑其闭包是X的紧子集的情况.这里假设在X上定义了一度量. 一动力系统称为是浑沌的(山aotic)，若有某一子集又c=x，它对Lebesgue测度类中的任一测度均具有正测度，而且是不变的，即由r出发的任一演化恒停留于x中，而又中的演化均有以下性质: l)又中出发的演化均为非周期的或缪甲期即(quasi一periodic);演化x(t)称为拟周期的是指它可写为x(t)二F伽.t，…，田，t)，。;，二，田。在有理数域上独立，F则对其一切变元具有周期1，演化x。称为拟周期的，则指它可写为x，=F(田.n，…，co，”)，l，田.，一，叽在有理数域上独立，F则对其一切变元具有周期1. 2)当时间趋于无穷时，任一演化均不趋于周期或拟周期演化. 3)(对匆停单辱嗜单停秒件)有一正常数A，使对任一x。任又与任一。>O，在x。的。邻域中均可找到y。使得由x。出发的演化在某一正时刻离y。

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