补充资料：上同调

上同调
cod analogy

　　构成上同调函子(见同调函子(homology functor)).当了是对应于Abel群、、的常数层时，群方·(x，犷)与系数在犷中的A爬Kc刃班poB一亡ech上同调群相同. Grothendieck上同调(Grothendieck cohomolo-留).考虑从X上A为el群层范畴到八为el群范畴的函子了~r(X，了).该函子的右导出函子(见导出函子(der-ived functor))称为取值于层了的n维Grothendieck上回娜群，并记为H”(X，了)(n=0，1，’“).相应于Abel群层的正合序列 0斗少l一萝2弓少3、0有正合序列…、万月一’(X，萝3)一万月(X，萝l)*H”(X，萝2)、 一H”(戈萝3)*万”+’(龙萝l)*…，即{H”(X，了)}。一。，，，组成上同调函子.心卜，H“(x，劝=F(X，了).若了是松弛层(flabby sheaf)，则H月(X，了)=O(n>0).Grothendieck上同调群的这三个性质在同构的意义上唯一刻画了函子了~毛H”(X，、)}。一。.，，.… 为了计算层了的Grothendieck上同调，可以用了的左分解，它由正维数的Grothendieck上同调为零的层组成.例如，对任意拓扑空间，可以取松弛层分解;对仿紧空间，可以取优层(fine shcaf)或软层(softsheaf)分解. Grothendieck上同调与覆盖的上同调有以下联系.设u={U‘}‘。，是空间X的开覆盖，则存在收敛于王H”(X，了)}的谱序列{Ef，“}，使得 娜，，=H叹U，，‘淤卯(X，萝))，其中男“(X.力暴预层.它娜宁开集VcX上的群是尸(V，了)·如果所有值在了中的U，。:。的上同调在正维数上为零，则序列退化，并且 H月(U，多、二H丹(X，萝)，n=0，l，.，·(Leray定理(Leray theorem))在一般情形下，谱序列定义一个函子式同态 H月(U，萝)*H月(X，买)过渡到极限，是函子式同态 H”(X，萝)*H”(X，萝).后一个同态当n=0，1时是双射，当n=2时是单射(一般地不是满射).当X仿紧时，对所有的n是双射.因而，对仿紧空间X， H”(X，多)二H”(X，萝)，n=0，l，.… 以上定义的上同调群的推广是支集在族小中的上回卿群武(X，八X的一个闭子集族中称为李等咚(family、)f supp。，，ts)，如果l)小中成员的任何闭子集属于中;2)小中任何两个成员的并在。中.群H二(X‘功定义为函子、l一t”。(X，、)的右导出函子，其中「。

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