补充资料：极空间

极空间
polar space

极空间Ilx山r 51.沈;“o朋p”oe npoc印二e卿]【补注】设P是一个点集，具有基数)2的可区分子集(称为线)的非空集合如果对于P的每一条线l与每个点A6尸\l，点A或恰与l的一点共线或与l的所有点共线，则这样的一个结构称为极空间(polarsPace)一个非退化极空间(non一degenem记po址sP茜e)是没有点与其他点共线的极空间(即它不是一个“锥”).如果两条不同的线最多只有一个公共点，则极空间称为线性的(】泊份r). 例如，取具有由非退化双线性型Q定义的配极(polarity)的射影空间PJ(为得到某些非平凡性质，设d)3).又取绝对点(a忱0址te points)(也称为迷I句点(isotropic脚ints))的子集p，即p={x‘pd:Q(x，x)=o}，尸中的线是Pd的完全在尸内的射影直线.“极空间”从这类例子而得名. 一个极空间的子空间是P的一个子集P’，使得如果A，B‘尸’且A与B是共线且不同的，则通过A与B的整个线在P‘中.极空间的一个奇异子空问(singU]ar su比pac。)是其每一对点均是共线的一个子空问. 一个秩为。的Tits极空问(Tits POlar sPaceof卫遨nkn)(n)2)是一个点集尸连同称为子空问的一个子集族，使得: i)一个子空间连同包含于其中的子空间是一个d维射影空问; 时两个子空间的交是一子空间; i)给定一个。一1维子空问V与一点A任尸\V，存在唯一一个子空间W包含A，使得V门W的维数为n一2;空间体包含V的所有与A由一条线(维数为1的一个子空间)连接的点; iv)至少存在两个不相交的n一1维子空间. 秩》3的Tits极空间见于「AI]，【A21，并且是典型的;即它们是由(a一的Hermite型(见半双线性型(sesquilil公红form))或由除环上的向量空间的一个伪二次型(PSeudo .qUadhatic form)产生的Tits极空间以该型(Witt指数)2)的全迷向子空间作为子空间.特别地，秩)3的有限极空间的子空间是关于有限射影空间的一个配极(钾larity)的全迷向子空间或是一个有限射影空间中的一个非奇异二次曲面中的射影空间. 每一个非退化极空间是线性的，并且如果对于一个有限秩的非退化极空问所有的线具有基数)3，那么那些奇异子空间定义一个典型极空间(!A31). 一个非退化极空间或是典型的或是一个广义四边形(qua血ulg】e，罗里犯份L欢d).

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