补充资料：单纯复形

单纯复形
simpUcial complex

　　单纯复形【劝m两c讨e侧口ex;e”Mn月叫“幼‘“a二exe-Ma」，单纯概形(simPlieial sehen℃)，抽象单纯复形(abstract sin1Plicial eomPlex) 其元素叫作顶点(vertex)的一个集合，在它里面，指定了一组称为单形(s即P咏)的有限非空子集，这组子集适合以下的条件:单形s的每个非空子集是单形(称为s的面(face))，又每个单元素子集为单形. 一个单形叫作q维(q~di订 rnsio耐)单形，如果它由(q+l)个顶点构成一单纯复形K的诸单形(可能有无穷多个)的最大维数叫作K的维数(din℃n-sion)dimK.单纯复形叫做局部有限的(Iocally石川te)，如果它的每个顶点只属于有限多个单形.单纯复形叫作有序的(。川ered)，如果它的顶点间有一个偏序，而限于每个单形上为全序的. 例.设X为集合，U二{U二::〔A}为X的一族非空子集.A的一个非空有限子集B叫作一个单形，如果集合自。。，U:非空.所得单纯复形A叫作族U的神经(nerve)，(见集族的神经(nerve of afa而Iyof sets).) 单纯复形K:到单纯复形KZ中的单纯映射(sirn-plic妞TnaPPing)是一个映射f:K，一K:，它将Kl中的每个单形S映为KZ中的单形f(5).单纯复形和它们的单纯映射构成一个范畴. 如果单纯映射f:L一K为置入，称L为K的单纯子复形(s皿plic汉subcomplex).单纯复形K中维数不超过n的所有单形构成K的单纯子复形，记作K”，称为K的n维(或n)骨架(陀一din℃nsional(或n一)ske】eton).单纯复形K的子复形去叫作满的(n沮)，如果K中其顶点都属于L的每个单形也属于L. 每个单纯复形K典范地决定一个单纯集(s洲Pli-cial set)O(K)，它的。维单形是K的顶点的所有(n十1)点组(x。，二，x。)的集合，且这时要求存在K中一单形s使得x:〔s，i=0，…，n，O(K)的边界算子d，和退化算子s，由下式决定: d，(x。，…，x。)=(xo，一，交，，…，x。)，s，(x。，…，x。)=(x。，二，欠‘，x‘，x‘，:，二，x。)，这里八表示在它下面的符号略去.当K有序时，可以定义单纯子集O+(K)CO(K)，它由适合条件x。(·’‘簇x。的(x。，…，x。

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