1) ad doc finite element method
高次内插有限元法
1.
The establishment of the super corner tip element model consists of two steps:(1) an ad doc finite element method is developed to determine the characteristic problems;(2) results of step 1 are substituted into Hellinger-Reissner variational principle,through which element matrix of the super corner tip element is deduced.
利用高次内插有限元法求解特征问题,得到反映夹杂尖端场奇异性状况的特征值和特征角分布函数;利用Hellinger-Reissner变分原理以及特征问题的解,推导夹杂尖端邻域的单元矩阵。
2) interpolation by finite elements
有限元内插
3) stochastic finite element-interpolation method
有限元插值方法
4) Quadric-FEM
二次有限元法
1.
Quadric-FEM Analysis of Higher Order Mode Cut-off Frequencies in Coaxial Transmission Line;
介绍二次有限元法分析波导本征值问题的基本原理和计算过程,编制相应的程序,实例计算了矩形波导的截止频率,并与理论值进行比较;计算了EMC/EM I工程测试中TEM Cell高次模式的截止频率,所获得的计算结果与相关文献中所报道的数据吻合较好,表明该方法的有效性。
5) ad doc
高次内插
1.
The authors have developed a new ad doc finite element method to solve eigenvalues A and characteristic angular variation functions F(θ) in paper [20].
裂纹尖端杂交元的建立步骤为:1)利用高次内插有限元特征法求解特征问题,得到反映裂尖奇异性电弹场状况的特征值和特征角分布函数;2)利用广义Hellinger-Reissner变分泛函以及特征问题的解来建立裂尖邻域杂交元模型。
6) finite element internal force method
有限元内力法
1.
The finite element internal force method for calculating arch dam equivalent stress is improved.
本文对有限元内力法求解拱坝等效应力分析方法进行了进一步改进。
2.
The finite element internal force method is improved for solution and analysis of the arch dam equivalent stress.
对有限元内力法求解拱坝等效应力分析进行了进一步改进,假定拱、梁方向上的正、剪应力在拱、梁截面上的面单元内呈双线性分布,从而导出根据截面约束内力求解等效节点应力的公式,并在此基础上导出拱梁向应力为直线分布时的上、下游面等效应力的求解方程和主应力求解公式。
补充资料：算子内插
证明算子有界性的一种数学方法。如果算子T 是Lp到Lq的有界算子，即对所有的??∈Lp，有T??∈Lq，且满足式中M是算子的界,与??无关，就称T是强(p,q)型的。最早也是最典型的算子内插定理是里斯-索林定理。
里斯－索林定理 如果线性算子T 同时是强(p1,q1)和强(p2,q2)型的，其中1≤pj≤∞，1≤qj≤∞(j=1,2)，即则对所有满足 (1)的p和q,T是强(p,q)型的，即并且M,M1,M2之间满足不等式。
可以从几何上来看定理中p,q和pj，qj的关系。记则α1、α 2表示区间[0,1]上的两点,α在α1,α 2之间,设想β是α 的函数,在α1时取值β1,在α 2时取值β2,问β在α点取什么值？关系式(1)表明β的值恰好等于在(α1,β1)和(α 2,β2)作线性内插时的线性函数在α 取的值(图1)。这就是算子内插这个名称的由来。
里斯-索林定理说明，要证明一个线性算子T是Lp到Lq有界的，只须验证T同时是L到L和L到L有界的。也就是说，要得到T 是强型的,只需验证T 在线段的两个端点具有相应的型，即同时是强型和强型就可以了。
下面通过一个典型例子来看如何应用这种算子内插的方法。
豪斯多夫－杨定理 设弮是??的傅里叶变换,即,则，式中。
从算子内插的观点来看这个定理，就显得比较简单。事实上,取p1=2,q1=2,这时不等式是帕舍伐尔等式的推论。取p2=1,q2=∞，这时显然有 。用里斯-索林定理便得所要证的结果（图2）。如果不用算子内插,这定理的证明就困难得多。
里斯-索林定理的条件可以减弱。首先,线性算子的条件可用次可加性代替，所谓次可加性是指对任意的??，g，皆有其次，更重要的是定理的强型条件可以用下面的弱型条件代替。称T是弱(p,q)型的(1≤q＜∞),如果存在常数C，使得对任意的??∈Lp和任意的实数λ>0，有不等式成立，式中m表示勒贝格测度。如果q=∞，则弱(p,q)型用强(p,q)型定义。不难证明，强(p,q)型的算子一定是弱(p,q)型的。这样代替以后，p,q的限制要多一些，这可以叙述为下面的另一个十分基本的内插定理。
马钦凯维奇内插定理 如果次可加算子 T同时是弱(p1,q1)型和弱(p2,q2)型的，即式中1≤p1≤q1≤∞,1≤p2≤q2≤∞, p12,q1≠q2,则对所有满足
的(p, q)，T是强(p, q)型的，即
调和分析中的许多重要算子,如哈代-李特尔伍德极大函数，奇异积分算子等的强(p,p)型(1<∞），都是用马钦凯维奇内插定理证明的。
除上述两个定理外，还有许多其他类型的算子内插定理。近代的算子内插理论，已经从Lp空间推广到其他许多的空间, 例如索伯列夫空间、Hp 空间、别索夫空间等等。
算子内插的方法不仅在调和分析，还在泛函分析、偏微分方程的理论中有许多应用。
参考书目
E.M.Stein and G.Weiss,lntroduction to Fourier Analysis on Euclidean Spaces, Princeton Univ. Press, Princeton, 1971.
A.Zygmund,Trigonometrical Series,2nd ed., Vol. 1～2,Cambridge Univ.Press, Cambridge, 1959.
里斯－索林定理 如果线性算子T 同时是强(p1,q1)和强(p2,q2)型的，其中1≤pj≤∞，1≤qj≤∞(j=1,2)，即则对所有满足 (1)的p和q,T是强(p,q)型的，即并且M,M1,M2之间满足不等式。
可以从几何上来看定理中p,q和pj，qj的关系。记则α1、α 2表示区间[0,1]上的两点,α在α1,α 2之间,设想β是α 的函数,在α1时取值β1,在α 2时取值β2,问β在α点取什么值？关系式(1)表明β的值恰好等于在(α1,β1)和(α 2,β2)作线性内插时的线性函数在α 取的值(图1)。这就是算子内插这个名称的由来。
里斯-索林定理说明，要证明一个线性算子T是Lp到Lq有界的，只须验证T同时是L到L和L到L有界的。也就是说，要得到T 是强型的,只需验证T 在线段的两个端点具有相应的型，即同时是强型和强型就可以了。
下面通过一个典型例子来看如何应用这种算子内插的方法。
豪斯多夫－杨定理 设弮是??的傅里叶变换,即,则，式中。
从算子内插的观点来看这个定理，就显得比较简单。事实上,取p1=2,q1=2,这时不等式是帕舍伐尔等式的推论。取p2=1,q2=∞，这时显然有 。用里斯-索林定理便得所要证的结果（图2）。如果不用算子内插,这定理的证明就困难得多。
里斯-索林定理的条件可以减弱。首先,线性算子的条件可用次可加性代替，所谓次可加性是指对任意的??，g，皆有其次，更重要的是定理的强型条件可以用下面的弱型条件代替。称T是弱(p,q)型的(1≤q＜∞),如果存在常数C，使得对任意的??∈Lp和任意的实数λ>0，有不等式成立，式中m表示勒贝格测度。如果q=∞，则弱(p,q)型用强(p,q)型定义。不难证明，强(p,q)型的算子一定是弱(p,q)型的。这样代替以后，p,q的限制要多一些，这可以叙述为下面的另一个十分基本的内插定理。
马钦凯维奇内插定理 如果次可加算子 T同时是弱(p1,q1)型和弱(p2,q2)型的，即式中1≤p1≤q1≤∞,1≤p2≤q2≤∞, p12,q1≠q2,则对所有满足
的(p, q)，T是强(p, q)型的，即
调和分析中的许多重要算子,如哈代-李特尔伍德极大函数，奇异积分算子等的强(p,p)型(1<∞），都是用马钦凯维奇内插定理证明的。
除上述两个定理外，还有许多其他类型的算子内插定理。近代的算子内插理论，已经从Lp空间推广到其他许多的空间, 例如索伯列夫空间、Hp 空间、别索夫空间等等。
算子内插的方法不仅在调和分析，还在泛函分析、偏微分方程的理论中有许多应用。
参考书目
E.M.Stein and G.Weiss,lntroduction to Fourier Analysis on Euclidean Spaces, Princeton Univ. Press, Princeton, 1971.
A.Zygmund,Trigonometrical Series,2nd ed., Vol. 1～2,Cambridge Univ.Press, Cambridge, 1959.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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