hilbert的《几何基础》的五组公理之一：

合同公理

iii1 设a，b为一直缐a上两点，a'为同一或另一直缐a'上的点，则在a'上点a'的给定一测有一且只一点b'使缐段ab合同於或等於缐段a'b'：ab=a'b'，并且对於每一缐段，要求ab=ba。

iii2 设缐段a'b'=ab，a''b''=ab，则也有a'b'=a''b''。

iii3 设ab和bc是直缐a上没有公共内点的两缐段，而a'b'和b'c'是同一或另一直缐a'上的两缐段，也没有公共内点，如果这时有ab=a'b'，bc=b'c'，则也有ac=a'c'。

iii4 在平面α上给定∠(h,k)，在同一或另一平面α'上给定直缐a'，而且在平面α'的一侧。设h'是直缐a'上以一点o'为原点的射缐。那末在平面α'上直缐a'的指定一侧，有一条且只有一条以o'为原点的射缐k'使∠(h,k)=∠(h',k')。每个角都要求与自身合同，即∠(h,k)=∠(h,k)以及∠(h,k)=∠(h,k)。即是说：每个角可以唯一地放在给定平面上给定射缐的给定一侧。

iii5 设a，b，c是不共缐三点，而a'，b'，c'也是不共缐三点，如果ab=a'b'，ac=a'c'，∠bac=∠b'a'c'，那末也就有∠abc=∠a'b'c'，∠acb=∠a'c'b'。