1) maximum flux principle
最大流原理
1.
Taking account of the shortcomings of available eutrophication models for lake water quality,a novel mathematical model based on maximum flux principle is proposed,where the spatial structure of system is better considered than available methods.
针对目前现有的湖泊富营养化模型的不足,以最大流原理为基础,以自组织特征映射神经网络(SOM)为算法实现手段,从复杂系统结构演化的角度提出了一个新的湖泊系统的富营养化模型;进而使用该模型对我国10个湖泊进行了富营养化评价并和以往的评价方法作了详细比较,结果表明该方法具有较好的合理性和可操作性。
2.
Based on a new physical principle-Maximum Flux Principle, we then have made an effort to give a new tentative definition on life.
回顾人们对生命本质问题的认识历程,依据一个新的物理学原理(最大流原理),尝试给出生命的新定义。
3.
Basing on non-equilibrium statistical mechanics from maximum flux principle,the paper analyze structural formation dynamics of ecosystem food webs in evolutionary perspectives.
本文利用基于最大流原理发展出的非平衡统计力学方法,在演化的层次上,对生态系统食物链的结构生成动力学过程进行深层次的探讨,结合SOM(自组织特征映射网络)的模拟方法,通过数值模拟定量揭示了生态系统的分形特性及其生长过程。
2) MFP
最大流原理
1.
Based on a model of a complex dynamical system, a universal physical principle, Maximum Flux Principle (MFP), is proposed as a fundamental law for structural growth.
通过一般化地处理微观组元的复杂相互作用,基于非平衡统计力学,提出以最大流原理作为揭示生长奥秘的基本原理,描述了生长的一般过程,并讨论其在干细胞分化、工业生态系统的形成、城市的发展等相关案例中的应用,力图为从生物到非生物、从自然到社会等诸多领域的生长现象提供统一的描述。
2.
To research the fractal structure of water supply network,the present paper analyzed the processes of fractal formation from the maximum flux principle (MFP),which is different from traditional models such as DLA,DMB and Eden etc.
为研究给水管网分形结构,从分形产生的机理出发,突破传统的纯计算机模拟模型(如DLA,DMB 和Eden模型等),应用最大流原理分析了分形结构形成的过程,从普遍意义上提出了新的分形生长模型。
3.
Based on the principle for structural formation in complex systems——Maximum Flux Principle(MFP),this paper proposed a kind of theoretical model and simulation method to reconstruct the general dynamics equation of structural formation and growth in complex systems by given data,in order to study on complex systems by given complex multivariate data systemically and comprehensively.
本文基于描述复杂系统中结构形成的法则——最大流原理,建立了一套利用给定数据重构复杂系统结构形成和演化一般动力学方程的理论模型和数值模拟方法,以期系统地、全面地处理复杂多元数据。
3) maximum information flux principle
最大信息流原理
4) Maximal flow-minimal cut theory
最大流-最小截原理
5) maximum entropy principle
最大熵原理
1.
Comprehensive model of mid-and long-term load forecasting based on maximum entropy principle;
基于最大熵原理的中长期负荷预测综合模型的研究
2.
A Chinese entity extraction method based on maximum entropy principle;
一种基于最大熵原理的汉语实体提取方法
3.
Droplet size and velocity distribution function in sprays based on maximum entropy principle;
基于最大熵原理的喷雾液滴尺寸和速度联合分布函数
6) principle of maximum entropy
最大熵原理
1.
Principle of Maximum Entropy for back analysis in geotechnical engineering;
岩土工程反分析的最大熵原理
2.
Research on the Parameter Estimate and the Reliability Analysis of Engineering Slope Based on the Principle of Maximum Entropy;
基于最大熵原理的工程边坡参数估计及可靠度分析研究
3.
Application Study of Principle of Maximum Entropy in Hydrology Frequency Analysis;
最大熵原理在水文频率分析中的应用研究
补充资料：最大模原理
复变函数论中有关函数值的模的一个重要而有用的定理,断言解析函数的模在区域内部不能达到极大值,除非它是常数函数。这一原理可具体表述如下：设??(z)为有界域G内全纯并在上连续的函数，以M(дG,??)表示|??(z)|在G的边界дG上的最大值，则在G内恒有|??(z)|（дG,??）,除非??(z)是一常数，此时其模│??(z)│呏M(дG,??)。
这个定理能由解析函数所实现的映射的拓扑性质得到直接的说明,即非常数的解析函数将开集映为开集;同样也能由分析的观点来证明，即根据柯西积分公式，函数??(z)在域G 内任一闭圆盘|z-z0|≤r的圆心之值等于它在圆周上积分值的算术平均数。由此可知非常数的全纯函数其模不能在 G内取得最大值。这一原理在函数论中有着很广泛的应用，以这个定理为根据的证明都非常简明。
阿达马三圆定理 由最大模原理可以导出，非常数整函数??(z)在圆|z|=r上的最大模M(r,??)是r的增函数。J.（-S.）阿达马于1896年更进一步证明最大模的对数是lnr的凸下增函数，这一结果被称为阿达马三圆定理。它可表述如下:设??(z)在圆环r1≤｜z｜≤r2上全纯,以M(rk,??)表示??(z)在|z|=rk(k=1,2,3)上的最大模，则对r1≤r3≤r2有或者改写为。上式还说明??(z)在圆环内任一同心圆上的最大模能由它在圆环内、外圆周上的最大模来控制。
波莱尔－卡拉西奥多里定理 关于全纯函数的最大模和其实部的最大值之间关系的一个定理。它首先由(F.-??.-J.-) ??.波莱尔得到，后由C.卡拉西奥多里改进。如所知，一解析函数实质上由其实部所确定。由施瓦兹公式立即可以得到M(r,??)的估计,它由其实部在较大的同心圆上的最大模和│??(0)│所给出。应用最大模原理可以简捷地得到更精确的结果。
设??(z)在|z|≤R上全纯，以A(R)表其实部在|z|=R上之最大值，则有。值得注意的是上式A(R)不是??(z)的实部在│z│=R上的最大模，这点在一些应用中（如整函数的研究中）有着重要的意义。
菲拉格芒－林德勒夫定理 最大模原理的重要推广。它由菲拉格芒、E.L.林德勒夫1908年得到，可叙述如下：设 G是由原点出发的两条半直线之问的角域，其张角为απ(0<α≤2),又设??(z)在G内及其边界直线上全纯,若在此两直线上有|??(z)|≤M,且G在内满足，式中，则当│z│→∞时，在G内恒有。
这个定理说明在角域内全纯的函数，如果它在角域内满足某个与角域张角有关的增长性条件,则它在G内的模能由其边界直线上的最大模来控制。这个定理有许多其他的形式和进一步的研究,并且在整函数的渐近值,解析数论和狄利克雷级数论的研究中有重要的应用。
施瓦兹引理 复变函数几何理论中具有深远影响的基本定理，它首先由H.A.施瓦兹所发现。下面叙述的形式和它的经典证明是1912年由卡拉西奥多里所给出的。
设??(z)在单位圆D内全纯,且│??(z)│<1,若??(0)=0，则|??(z)|≤|z|和│??┡(0)│≤1。第一个关系式当z=0时等号成立。除此之外,此两个关系式当且仅当??(z)＝eiαz（α是实数）时等号成立。
这个引理的简单几何意义是，如w=??(z)映z＝0为w＝0，且单位圆 D 的像??(D)含于w平面的单位圆内，则任一闭圆Dr：│z│≤r之像??(Dr)含于w平面的闭圆│w│≤r内,且只当??(z)=eiαz时,映射是将原圆绕原点旋转。
应用施瓦兹引理立即得到单位圆到自身的一一的共形映射是麦比乌斯变换，式中|z0|<1，α为一实数。1916年,G.皮克注意到施瓦兹引理可以有一个在上述麦比乌斯变换下不变的形式，它可放弃??(0)=0的条件。
设在D内考虑双曲度量，其线元素为，并定义可求长曲线у的双曲长度为，D内两点的双曲距离ρ(z1,z2)是D内连结此两点的曲线的双曲长度的下确界，可测集E的双曲测度为。显然上述诸量在麦比乌斯变换下是不变的。皮克的不变形式的施瓦兹引理叙述如下：映单位圆入自身的解析映射使得两点间的双曲距离，曲线的双曲长度和集合的双曲测度缩小，仅当映射是上述麦比乌斯变换时，这些量保持不变。
施瓦兹引理还有更为精致和反映曲率性质的一般形式，并在多复变函数论中得到相应的结果。
参考书目
L.V.Ahlfors,ConforMal Invariants Topics in Geometric Function Theory, McGraw-Hill,New York,1973.
E.C.Titchmarsh,The Theory of Functions, OxfordUniv.Press,London,1939.
这个定理能由解析函数所实现的映射的拓扑性质得到直接的说明,即非常数的解析函数将开集映为开集;同样也能由分析的观点来证明，即根据柯西积分公式，函数??(z)在域G 内任一闭圆盘|z-z0|≤r的圆心之值等于它在圆周上积分值的算术平均数。由此可知非常数的全纯函数其模不能在 G内取得最大值。这一原理在函数论中有着很广泛的应用，以这个定理为根据的证明都非常简明。
阿达马三圆定理 由最大模原理可以导出，非常数整函数??(z)在圆|z|=r上的最大模M(r,??)是r的增函数。J.（-S.）阿达马于1896年更进一步证明最大模的对数是lnr的凸下增函数，这一结果被称为阿达马三圆定理。它可表述如下:设??(z)在圆环r1≤｜z｜≤r2上全纯,以M(rk,??)表示??(z)在|z|=rk(k=1,2,3)上的最大模，则对r1≤r3≤r2有或者改写为。上式还说明??(z)在圆环内任一同心圆上的最大模能由它在圆环内、外圆周上的最大模来控制。
波莱尔－卡拉西奥多里定理 关于全纯函数的最大模和其实部的最大值之间关系的一个定理。它首先由(F.-??.-J.-) ??.波莱尔得到，后由C.卡拉西奥多里改进。如所知，一解析函数实质上由其实部所确定。由施瓦兹公式立即可以得到M(r,??)的估计,它由其实部在较大的同心圆上的最大模和│??(0)│所给出。应用最大模原理可以简捷地得到更精确的结果。
设??(z)在|z|≤R上全纯，以A(R)表其实部在|z|=R上之最大值，则有。值得注意的是上式A(R)不是??(z)的实部在│z│=R上的最大模，这点在一些应用中（如整函数的研究中）有着重要的意义。
菲拉格芒－林德勒夫定理 最大模原理的重要推广。它由菲拉格芒、E.L.林德勒夫1908年得到，可叙述如下：设 G是由原点出发的两条半直线之问的角域，其张角为απ(0<α≤2),又设??(z)在G内及其边界直线上全纯,若在此两直线上有|??(z)|≤M,且G在内满足，式中，则当│z│→∞时，在G内恒有。
这个定理说明在角域内全纯的函数，如果它在角域内满足某个与角域张角有关的增长性条件,则它在G内的模能由其边界直线上的最大模来控制。这个定理有许多其他的形式和进一步的研究,并且在整函数的渐近值,解析数论和狄利克雷级数论的研究中有重要的应用。
施瓦兹引理 复变函数几何理论中具有深远影响的基本定理，它首先由H.A.施瓦兹所发现。下面叙述的形式和它的经典证明是1912年由卡拉西奥多里所给出的。
设??(z)在单位圆D内全纯,且│??(z)│<1,若??(0)=0，则|??(z)|≤|z|和│??┡(0)│≤1。第一个关系式当z=0时等号成立。除此之外,此两个关系式当且仅当??(z)＝eiαz（α是实数）时等号成立。
这个引理的简单几何意义是，如w=??(z)映z＝0为w＝0，且单位圆 D 的像??(D)含于w平面的单位圆内，则任一闭圆Dr：│z│≤r之像??(Dr)含于w平面的闭圆│w│≤r内,且只当??(z)=eiαz时,映射是将原圆绕原点旋转。
应用施瓦兹引理立即得到单位圆到自身的一一的共形映射是麦比乌斯变换，式中|z0|<1，α为一实数。1916年,G.皮克注意到施瓦兹引理可以有一个在上述麦比乌斯变换下不变的形式，它可放弃??(0)=0的条件。
设在D内考虑双曲度量，其线元素为，并定义可求长曲线у的双曲长度为，D内两点的双曲距离ρ(z1,z2)是D内连结此两点的曲线的双曲长度的下确界，可测集E的双曲测度为。显然上述诸量在麦比乌斯变换下是不变的。皮克的不变形式的施瓦兹引理叙述如下：映单位圆入自身的解析映射使得两点间的双曲距离，曲线的双曲长度和集合的双曲测度缩小，仅当映射是上述麦比乌斯变换时，这些量保持不变。
施瓦兹引理还有更为精致和反映曲率性质的一般形式，并在多复变函数论中得到相应的结果。
参考书目
L.V.Ahlfors,ConforMal Invariants Topics in Geometric Function Theory, McGraw-Hill,New York,1973.
E.C.Titchmarsh,The Theory of Functions, OxfordUniv.Press,London,1939.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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