（singlehollowsuperconductingcylinder(SSC)inalongitudinalmagneticfield）

平行于柱轴（纵向）磁场H0中的单层空心超导长圆柱体（SSC）是复连通超导体。设柱体内外半径分别为r1，r2(r1＜r＜r2)，厚度d=r2-r1，ζ=r/δ，Δ=d/δ，δ=δ0/ψ，δ0，ψ分别为大样品弱场穿透深度和有序参量。由GL理论，徐龙道和Zharkov研究了一系列物性，其中对厚壁样品，磁场难于透入中空部分而只存在原有的量子化冻结磁通。对`\zeta_1\gt\gt1`和$\Delta\lt\lt1$的薄壁样品，腔内磁场H1和样品磁矩M分别为：

$H_1=\frac{H_0 (n\phi_0//\pir_1^2)\zeta_1\Delta//2}{1 (\zeta_1\Delta//2)}$

$M=-\frac{r_2^2\zeta_1\Delta(H_0-n\phi_0//\pir_1^2)}{8[1 (\zeta_1\Delta//2)]}$

这里n为磁通量子数，φ0=h/2e=2.07×10-15Wb。是磁通量子，h和e分别为普朗克常数和电子电荷量。若原先空腔中无冻结磁通（n=0），则腔中磁场是外场H0穿透进入。若$\zeta_1\Delta\lt\lt1$，则H1≈H0，磁场可几乎全穿透到空腔。薄壁不起屏蔽磁场的作用。但若$\zeta_1\Delta\gt\gt1$，则H1≈1，所以虽然$d\lt\lt\delta$，但外场仍难于进入空腔而被壁所屏蔽，称ζ1Δ/2为纵向外场中单层空心长圆柱体的屏蔽因子。对M也可作同样分析。与实心超导小样品类似（见“超导薄膜”），可用与ψ（对坐标的平均），H0，n，温度T和样品尺寸l有关的超导-正常两相吉布斯自由能密度之差$fr{F}(\psi,p)$用GL理论来进行研究分析相变行为及其他一系列物性，如各种临界磁场，临界尺寸等等。这里H0，n，T和l在$fr{F}$宗量中统一记写为p来表示。SSC系统的一、二级相变见图1。随着H0或T的增加，图线由1逐渐上升到4和5。图1（a）的1，2，3三曲线在ψ＞0上存在$fr{F}<0$的极小值，超导态是稳态，在3与4曲线之间可有$fr{F}>0$和ψ＞0的极小值（图中未画出），则超导态是亚稳的过热（sh）态。曲线4上有$fr{F}>0$，ψ＞0的拐点，是超导态的过热边界。稍上，样品即跳跃到ψ=0的正常态或量子跃迁到不同n值的ψ＞0的超导态。再往上，如图线5，$fr{F}$的最小值在ψ=0，样品完全处于正常态。相反过程，减小H0或T，图线由5的处于ψ=0的稳定正常态，并维持ψ=0到图线4，在图线3上，极大值在$fr{F}>0$和极小值在$fr{F}<0$与ψ＞0处，此时ψ=0的正常态是亚稳的过冷（SC）态。继续减小H0或T，在极大值开始消失只存在极小值时，ψ=0的正常态是过冷边界。再往下，样品处于完全的超导态。由于有过热和过冷滞后现象，相变属一级相变。图1（b）则无滞后现象，相变属二级相变。

Arutunian和Zharkov在此基础上又细致地作了进深的一系列研究，例如所给出的图2（a），这里取T=0K的相干长度ξ0=1×10-7m，GL参量K=0.2，r1=6×10-7m，r2=8×10-7m，图中t=T/Tc，φa1=πr12H0/φ0，φtc表示在图1（a）上拐点所对应的量，用箭头所指表示，实线是过冷边界φsc，虚线是过热边界φsh，平方规律的包络线类同于图2（b）的块样品的热力学临界磁场Hc(T)的相图曲线，但图2（a）体现了外场穿透薄壁而形成磁通量子的跃入空腔的过程和滞后现象。又例如对二级相变的比热随外场和量子数n跃迁振荡情形见图3。图中$bar{c}=\Deltac//c_0$，Δc=cs-cn，c0=μ0Hcn2(0)/Tc，μ0为真空磁导率，Hcn(0)是T=0K时对应于n的热力学临界场，cs和cn分别是超导态和正常态的比热。图3（a）（实线）和（b）（虚线）分别是对应清洁和脏超导体薄壁样品的。在n超导态磁通跃迁进入n±1超导态过程中经历有正常态时，则进入n±1超导态称超导态的重入，或一般地进入正常态后又进入超导态也称超导态的重入。