1) generalized time space model
抽象时间空间模型
1.
Review on hybrid systems based on generalized time space model
基于抽象时间空间模型的混杂系统综述
2) spatial abstraction
空间抽象
1.
Equivalent transformation of topological relations between two lines in spatial abstraction;
在空间抽象中线状目标间拓扑关系的等价转换
4) timing abstraction
时间抽象
5) pumpdown time
抽空时间
1.
The relationship between pumpdown time and characteristics of the pipeline system was investigated.
介绍并推导真空系统抽空时间与管道系统特性的关系,提出变压吸附装置中真空泵设计选型与抽空管道直径的计算方法,为评价变压吸附装置的抽空系统设计的技术经济合理性提供判据。
6) spatiotemporal model
时间-空间模型
1.
A spatiotemporal model for HIV and immune response dynamics
HIV与免疫响应动力学的时间-空间模型(英文)
补充资料：抽象空间微分方程
巴拿赫空间中的微分方程。是常微分方程理论在无限维空间中的发展，研究可数无穷个常微分方程、泛函微分方程需要巴拿赫空间或希尔伯特空间的理论。它也是用常微分方程的思想和方法，研究偏微分方程的重要工具。
设Χ是巴拿赫空间，D是Χ中的开集，J是实轴上的开区间，函数??∶J×D→Χ是连续的。微分方程
(1)是常微分方程组在巴拿赫空间X 中的自然推广。设开区间(α,β)嶅J，φ:(α，β)→Χ是强可微的，并且在开区间(α，β)中成立恒等式就称 x=φ(t)是微分方程(1)的解。
解的存在性 当??关于 x满足李普希茨条件（见常微分方程初值问题）时，利用逐次逼近法可以证明：对于给定的初值(t0,x0)∈J×D，微分方程(1)满足初值条件
(2)的解存在且惟一。然而,和常微分方程组的情形不同,仅有?? 的连续性不足以保证微分方程(1)满足初值条件(2)的解的存在性。例如，设с0表示满足 的数列全体所成的空间,它的元素x的范数（见巴拿赫空间）为‖x‖=sup│xk│。 在空间с0中考察含无穷个方程的常微分方程组
(3)初值条件为
(4)显然，(3)的右端??是с0上的连续函数。但是,在с0中不存在方程(3)满足初值条件(4)的解。为了推广柯西-皮亚诺定理（见常微分方程初值问题）到巴拿赫空间中的微分方程(1)，需要利用有界集的非紧性测度。设B是有界集,它的非紧性测度是α(B)=inf｛d>0：能用有限个直径小于d的集覆盖B｝。如果??:J×D→Χ连续,并且对于D的任一有界子集B 成立关系式 α(??(J，B))≤ω(α(B))，其中ω:[0,+)→[0,+)连续,而常微分方程的以(t0,0)为初值的惟一解是ρ 呏0；那么微分方程(1)以(t0，x0)∈J×D为初值的解是存在的。它的证明需要利用绍德尔不动点定理（见不动点理论）。
许多有关常微分方程组的定理，诸如初值问题解的惟一性定理等,都可移到巴拿赫空间中的微分方程(1)。
线性方程 当??(t,x)呏A(t)x+b(t)时，方程(1)成为线性方程 (5)M.Γ.克列因、J.L.马塞拉等曾讨论A:J→L(Χ),b∶J→Χ连续的情形，其中L(Χ)表示 X上有界线性算子（见线性算子）。这时，方程(5)以(t0,x0)∈J×D为初值的解存在且惟一，并且在J上成立常数变易公式
式中U(t,s)∈L(Χ)，满足关系:U(t,τ)U(τ,s)呏U(t,s)，U(s,s)呏I和称 U(t,s)是相应于(5)的发展算子。特别,当A(t)呏A是Χ上的线性有界算子时,克列因还讨论了A(·)具有周期ω的情形，推广了周期系数线性常微分方程组的理论。对于非线性微分方程
(6)假设g:J×Χ→Χ连续， J=[0,+),人们还讨论了零解的稳定性，推广了A.M.李亚普诺夫关于稳定性的有关结果（见常微分方程运动稳定性理论）。
但是，对于偏微分方程，例如热传导方程 (7)不能化为具有有界算子A(t)的线性方程(5)。若以 H姲表示区间[0,1]上一阶导数平方可积且在0和1取值为0的实连续函数全体当赋以范数 时所构成的希尔伯特空间，又记x（t）=u（t，·）,b(t)=b(t,·),而当u(s)二阶导数平方可积时,那么(7)可以化为Χ =H姲上的线性方程
(8)但这里，A是 H姲上的无界线性算子。因此，在无限维空间中有必要研究A为无界算子时的线性方程(8)。
设线性算子A的定义域D(A)是Χ中的稠密集,A还是闭算子，如果当λ>β时A的预解算子(λI-A)-1(见线性算子)是Χ上的有界线性算子，并且成立不等式其中M>0是常数，那么根据希尔-吉田耕作定理,A是Χ上的线性有界算子半群T(t)(t≥0)的母元。如果 b:J→Χ强可微，可以证明：常数变易公式 (9)给出微分方程(8)的解。由它可得热传导方程、波动方程等解的公式。当b:J→Χ是博赫纳可积时,表达式(9)的右端是强连续的，称为(8)的软解。
加藤敏夫、田辺広城以及∏.E.索伯列夫斯基等还讨论了A(t)是Χ上的无界线性算子时的微分方程(5)，给出了发展算子U(t,s)存在以及常数变易公式成立的条件。
为适应非线性抛物型偏微分方程理论、分布参数系统、控制理论等的需要，人们又进一步讨论了半线性发展方程
(10)式中A(t)是Χ上的无界线性算子,??：J×D →Χ是连续的；还研究了非线性压缩半群所产生的非线性方程。
在抽象空间微分方程研究中，除解的存在性、惟一性、解对初值的连续性、常数变易公式外，还有人研究周期解的存在性、惟一性，解的稳定性，分歧现象，等等问题，并且研究解的全局结构、高阶微分方程等。
关于解的概念，除前述的以强导数为依据的解的概念外，还有以弱导数为基础的弱解的概念等。
设Χ是巴拿赫空间，D是Χ中的开集，J是实轴上的开区间，函数??∶J×D→Χ是连续的。微分方程
(1)是常微分方程组在巴拿赫空间X 中的自然推广。设开区间(α,β)嶅J，φ:(α，β)→Χ是强可微的，并且在开区间(α，β)中成立恒等式就称 x=φ(t)是微分方程(1)的解。
解的存在性 当??关于 x满足李普希茨条件（见常微分方程初值问题）时，利用逐次逼近法可以证明：对于给定的初值(t0,x0)∈J×D，微分方程(1)满足初值条件
(2)的解存在且惟一。然而,和常微分方程组的情形不同,仅有?? 的连续性不足以保证微分方程(1)满足初值条件(2)的解的存在性。例如，设с0表示满足 的数列全体所成的空间,它的元素x的范数（见巴拿赫空间）为‖x‖=sup│xk│。 在空间с0中考察含无穷个方程的常微分方程组
(3)初值条件为
(4)显然，(3)的右端??是с0上的连续函数。但是,在с0中不存在方程(3)满足初值条件(4)的解。为了推广柯西-皮亚诺定理（见常微分方程初值问题）到巴拿赫空间中的微分方程(1)，需要利用有界集的非紧性测度。设B是有界集,它的非紧性测度是α(B)=inf｛d>0：能用有限个直径小于d的集覆盖B｝。如果??:J×D→Χ连续,并且对于D的任一有界子集B 成立关系式 α(??(J，B))≤ω(α(B))，其中ω:[0,+)→[0,+)连续,而常微分方程的以(t0,0)为初值的惟一解是ρ 呏0；那么微分方程(1)以(t0，x0)∈J×D为初值的解是存在的。它的证明需要利用绍德尔不动点定理（见不动点理论）。
许多有关常微分方程组的定理，诸如初值问题解的惟一性定理等,都可移到巴拿赫空间中的微分方程(1)。
线性方程 当??(t,x)呏A(t)x+b(t)时，方程(1)成为线性方程 (5)M.Γ.克列因、J.L.马塞拉等曾讨论A:J→L(Χ),b∶J→Χ连续的情形，其中L(Χ)表示 X上有界线性算子（见线性算子）。这时，方程(5)以(t0,x0)∈J×D为初值的解存在且惟一，并且在J上成立常数变易公式
式中U(t,s)∈L(Χ)，满足关系:U(t,τ)U(τ,s)呏U(t,s)，U(s,s)呏I和称 U(t,s)是相应于(5)的发展算子。特别,当A(t)呏A是Χ上的线性有界算子时,克列因还讨论了A(·)具有周期ω的情形，推广了周期系数线性常微分方程组的理论。对于非线性微分方程
(6)假设g:J×Χ→Χ连续， J=[0,+),人们还讨论了零解的稳定性，推广了A.M.李亚普诺夫关于稳定性的有关结果（见常微分方程运动稳定性理论）。
但是，对于偏微分方程，例如热传导方程 (7)不能化为具有有界算子A(t)的线性方程(5)。若以 H姲表示区间[0,1]上一阶导数平方可积且在0和1取值为0的实连续函数全体当赋以范数 时所构成的希尔伯特空间，又记x（t）=u（t，·）,b(t)=b(t,·),而当u(s)二阶导数平方可积时,那么(7)可以化为Χ =H姲上的线性方程
(8)但这里，A是 H姲上的无界线性算子。因此，在无限维空间中有必要研究A为无界算子时的线性方程(8)。
设线性算子A的定义域D(A)是Χ中的稠密集,A还是闭算子，如果当λ>β时A的预解算子(λI-A)-1(见线性算子)是Χ上的有界线性算子，并且成立不等式其中M>0是常数，那么根据希尔-吉田耕作定理,A是Χ上的线性有界算子半群T(t)(t≥0)的母元。如果 b:J→Χ强可微，可以证明：常数变易公式 (9)给出微分方程(8)的解。由它可得热传导方程、波动方程等解的公式。当b:J→Χ是博赫纳可积时,表达式(9)的右端是强连续的，称为(8)的软解。
加藤敏夫、田辺広城以及∏.E.索伯列夫斯基等还讨论了A(t)是Χ上的无界线性算子时的微分方程(5)，给出了发展算子U(t,s)存在以及常数变易公式成立的条件。
为适应非线性抛物型偏微分方程理论、分布参数系统、控制理论等的需要，人们又进一步讨论了半线性发展方程
(10)式中A(t)是Χ上的无界线性算子,??：J×D →Χ是连续的；还研究了非线性压缩半群所产生的非线性方程。
在抽象空间微分方程研究中，除解的存在性、惟一性、解对初值的连续性、常数变易公式外，还有人研究周期解的存在性、惟一性，解的稳定性，分歧现象，等等问题，并且研究解的全局结构、高阶微分方程等。
关于解的概念，除前述的以强导数为依据的解的概念外，还有以弱导数为基础的弱解的概念等。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条