补充资料：谱分析

谱分析
spectral analysis

谱分析[明ctraia旧Iysis;cneKTpaJI‘。。云aHajo31 线性算子(1业么r operator)谱性质的研究，诸如谱及其主要部分的几何学，谱重数及本征值的渐近性质. 对有限维空间的算子，决定谱的问题等价于确定特征方程det(A一义I)=O的根的位置.对无穷维空间情况复杂得多得多，即使行列式工具可以建立并成功地用于某些无穷维算子的谱分析.算子谱分析的许多情形是基于函数演算的一种显式构造(分别地、用函数空间上乘法算子，其他的模型算子，以及它们的限制或商).关于一个算子或多算子函数的谱映射的各种定理在谱分析中找到广泛的应用.这些可以很简单(一个算子的多项式的谱由这多项式在该算子的谱上的值组成，两个交换算子的和的谱包含于它们的谱的代数和之中)或很深奥(描述非交换算子的函数的谱，在其谱的边界点上有不连续性的算子的函数的谱，多值映射的象的联合谱、近似谱、点谱或亏损谱的映射，等等)关于算子的谱的有用信息可取之于它的拓扑特征(例如，连续算子的谱是紧的，而紧算子的谱至多可数且其非零点是孤立的本征值)，取之于关于该空间中一个特殊锥的性态(正算子的主本征值)，或取之于标量积(自伴算子的谱是实的，正Her而te算子的谱是非负的，耗散算子的谱位于上半平面中，以及酉算子的谱位于单位圆周上).如果该标量积不是定号的，但其不定性指标K是有限的，则保持这标量积的算子(称为J酉算子(J.uoit娜。p-erator)的谱在单位圆周外至多有ZK个点.对J自伴和J耗散算子，情况是相似的(见【51). 谱特征可以有特殊的稳定(连续)性质且这些在谱扰动理论(spectral perturb滋ion theory)(一般的扰动理论(Perturba石on theory)的一个分支)中作研究.这样，谱是算子的上半连续函数:一个有界算子的谱的任一邻域包含与它充分接近的所有算子的谱(在无界算子的情形需要作小的修正).这使得可以追踪在小扰动下谱的孤立点的变化，且可以解析地表示(用参数井的幂级数形式)位于A的有限重孤立本征值的邻域内的算子A+B拜的本征值.在某些情形，可以估计给定区域中一个算子在按范数不必是小的但有固定(有限)阶的扰动作用下其本征值数目的变化.同样的主题范围内还包括关于紧扰动下自伴算子(self一adjointo讲rator)的凝聚谱(eonde朋at沁nspectrum)(有限重孤立本征值集合在谱中的补)不变性的Weyl定理(H.Weyl，l9(，).由此推出自伴算子A的凝聚谱与其本质谱. “。(A)二{江C:A一汀不是阶dhollll算子}重合，且方程a。

说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。