补充资料：可分裂群

可分裂群
sptittaWe group

　　可分裂群〔举妞。山触grm平;pac川en月aeMa，rpy.”a] 由真子群H和K生成的群(grouP)G，并且H在G中正规及H门K二E(故商群G/H同构于K，见正规子群(norn坦}sul犯rouP)).G称为群H被群K的分裂扩张(sPlit extension)，或H和K的半直积(~一direct product).若子群H和K是元素交换的(eon卫nul七e】er拙ntwise)，即hk=kh对所有h‘H，k任K，则它们的半直积就是直积HxK.群H和群K的半直积G可由K到H的自同构群A卫tH中的同态少所给定.这时G的乘法由下述公式确定 (hl，k，)(hZ，kZ)=(h:必(kl)(hZ)，k 1 kZ)，对所有h，，hZ‘H，k，，kZ〔K.在这种情形下，当K二AutH及妙是恒等映射时，G称为H的全形(holo-rnorph)(见群的全形(hofomorPh of a grouP))，【补注】反之，设G=HK是半直积，则用k在G上作共扼定义同态少;K‘八卫tH，由此可重造G，即 沙(k)(h)=khk一’.作为集合，H和K的半直积是H x K.子集笼(h，l):h‘H}，{(l，k){kCK}是与H，K等同的子群.石生明译王杰校
　　

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