补充资料：Cauchy不等式

Cauchy不等式
Caudly inequality

Ca”由y不等式「〔渔u曲yin四业‘ty;E加.”epase”e，o] l)关于实数的有限和的Cauchy不等式是指不等式 卧饭{’·却客酷它是由A.L.Cauchy证明的(l 821);关于积分的类似不等式称为E，洲翔以‘不等式(Bunykovs对ine-quality). 2)Cauchy不等式这个名称也用来称呼关于正则解析函数f仁)在复平面c的固定点a上的导数的模Lfk(a)l的一个不等式，或者关于f(z)的幂级数展开式 f(z)=艺ck(:一。广 k=0的系数的模}c*}的不等式.这两个不等式是一f“，(。)j、、!粤，一。}、缪，(·， r、r其中r是使得f(z)为正则的任何圆盘U={:任C:}:一aI簇r}的半径，M(r)是lf(z)}在圆周}:一al二r上的最大模.不等式(*)出现于A.L.Cauchy的著作中(例如见【l]).由这两个不等式可以直接推出Cauchy-Hardamard不等式(Cauchy一Hadamard inequality)(见[2]): f.，‘，、，、.、一/介 lim sup!山气二今二二.}《万二二万不:， 仄而一f Ik!}一d(a，aD)’其中d(a，刁D)是从a到f(z)的全纯域(domain of holo-morphy)的边界沁的距离.特别是，如果f哟是整函数，则在任何点a任C上，有 f.，，;、，、.、1/k hm sup卜一二书且}==0· 荡一r{划! 对于多复变量:=(z:，…，孔)(n>l)的全纯函数f(z)，Cauchy不等式是 1护、++k·刀。、j__M(r，..…。) l‘‘一一-------~‘二二孟l‘二杏，，…奋甲一~-孟一二奋----山监二二 }气_k，气k。l一’一l‘一n’k，k_ }。21’“‘dz矿!rf”‘r矿或 1 IM(r，..…几、 I。奋l(一. 1 lrl’·‘’r矿 “=(口I，…，口，)任(，，，k，，…，人，二0，!.…，其中叭、，…，*。是f(z)的下列幂级数展开式的系数:f(:)二觉ck…k。(:，一。!)“·…(z。一a。)气， kl，..，k。=O其中r，，…，‘是使得f(习为全纯的多圆柱U性{:“C”:lzj一ajI簇rj，j=1，…，‘}的各个半径，M(r1，…，气)是}f(z)!在U”的特异边界上的最大值. 关于参考文献，见Cau由y一H翻心.盯耐定理(Cau-chy一Hadamard theorem). E.八.Cb月o翻r“ueB撰【补注】在西方的文献中很少使用EyF图阳BC班成不等式这个名称，不论是关于实数的有限和的不等式，还是它在复数情况的推广(见双脚，劝.，.曲不等式(B unyako-vs目inequality))，以及关于积分的类似不等式，通常都称为Schwarz不等式(SChwarz inequality)或Cau-chy一schwarz不等术(Cauchy一schwarz inequality)· 上述多圆柱U”的特异边界是集合T”={:“C卜}z，一a、卜rv，，=1，‘’‘，心·张鸿林译

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