1) spring-dashpot-mass model
弹簧-阻尼-质量模型
1.
A novel high-order spring-dashpot-mass model(SDMM) for convolution integral of force-displacement relationship in time domain is proposed and applied into the cylindrical-symmetry wave motions in infinite do- main as an artificial boundary condition(ABC).
提出一种描述力-位移时间卷积关系的高阶弹簧-阻尼-质量模型,并将其作为人工边界条件直接应用于弹性动力学无限域圆柱对称运动问题的时域数值求解。
2) quality-spring-damping model
质量-弹簧-阻尼模型
3) mass spring damper model
质量阻尼弹簧模型
4) spring damping model
弹簧阻尼模型
1.
In this paper, spring damping model is used to build dynamic model, and deep analysis .
本文应用弹簧阻尼模型,进行动力学建模,对相关参数的确定进行了深入分析。
5) spring-damper model
弹簧-阻尼器模型
6) Mass-spring-damp resonant system
质量-弹簧-阻尼谐振系统
补充资料：电磁质量和辐射阻尼
在带电粒子所产生的电磁场中，有一部分是脱离粒子向外辐射的场,称为辐射场,而另一部分则是依附于带电粒子的场，称为带电粒子的自场（见运动带电粒子的电磁场）。辐射场将带走能量,使粒子能量逐渐衰减,因此,它必然会对粒子产生反作用。在经典电动力学中,这种反作用是通过辐射场对粒子的作用力来体现的。这种作用力即为辐射阻尼力。而依附于粒子的场(自场)，将使粒子获得一个附加质量，这就是粒子的电磁质量。对于电磁质量这里亦只作经典的讨论。
典型的自场是等速运动粒子的场（静止粒子可作为它的一个特殊情况）。这时辐射场为零。粒子所产生的全部电磁场都属于自场。
在粒子速度比光速 с小得多的情况(非相对论情况)，自场的动量和能量分别等于
式中Uo代表粒子静止时的电场能量，也就是通常所谓的库仑能；
μ =4Uo/(3с2)。
当粒子速度改变时，不仅它自己的动量和能量要改变，依附于它的自场的动量和能量也将随之改变。如果粒子原来的质量为 mo，则当粒子速度自v1改变到v2时，需要供给它的动量和能量就不仅仅是 mo（v2-v1）和，而应是(mo+μ)(v2-v1)和。这表明，由于粒子携带着自场，它所表现出的惯性就比原来的大，相当于在原有质量mo之上再加一个质量μ。μ就是粒子的电磁质量。
实验上所测量的带电粒子的质量（称为粒子的物理质量）其实并不是mo，而是mo+μ。这是因为带电粒子总是同它的自场联系在一起，两者不可分离，而原有质量（通常称为裸质量）和电磁质量在物理效果上又是完全相同的缘故。
设带电粒子是半径为ro的球体,电荷q按体积均匀分布。这时，
于是电磁质量的值为。
如果电荷不是按体积均匀分布的，则 μ的数量级仍将为，只是前面系数不同。由此可见,如果带电粒子是一个严格的点（点模型），则粒子的物理质量将为无穷大，因而它将完全不能运动。这就是点模型的发散困难。
H.A.洛伦兹和M.阿伯拉罕曾提出这样一种假设：电子的质量可能完全是电磁的，即mo=0，电子的惯性就是它的自场的惯性。这样，在电荷按体积均匀分布的假设下，电子的物理质量m就将为，其中 e 表示电子的电荷。由此得出ro等于。此结果中的系数并无重要意义，因其大小依赖于电荷分布的具体假设。但却具有典型的意义。它代表在洛伦兹-阿伯拉罕假设下，从经典理论计算出的电子半径的一般量级。因此通常把
称为电子的经典半径。用电子的电荷和质量的数值代入后，得出
ro=2.82×10-13cm。
需要注意，此值并不代表电子的真正大小，这不仅因为"电子的全部物理质量就等于它的电磁质量"本身只是一个假定，更重要的是，对于微观物理问题，经典理论已不能适用。即使电子的电磁质量 μ在量级上与它的物理质量m相同，由于电子和电磁场服从量子规律,经典理论算出的半径值也不可能在量级上是正确的。目前基本粒子物理方面的实验资料,已经指明,电子半径要比10-16厘米还要小。尽管如此，rc是一个由电子的一些基本参量（质量和电荷）和光速с（从相对论观点看来,它是物理学中的一个基本常数）所组成的具有长度量纲的量。在许多公式中rc常作为一个特征长度出现，因此仍然是有用的。
辐射阻尼力可以通过能量守恒关系从带电粒子的能量辐射率导出。对于低速运动的带电粒子，辐射功率为，
其中a 表示粒子的加速度 (见运动带电粒子的电磁场)。对于带电粒子作周期或准周期运动的情况（如振子辐射或回旋辐射），根据上述辐射功率公式和能量守恒关系，推导出的有效辐射阻尼力为
其中代表加速度的时间变化率。
一般情况下，辐射阻尼力比电子所受到的外力要弱得多,只当在这样短促的时间内（rc即为上文中引入的电子经典半径），加速度的改变量达到加速度本身的量级时，辐射阻尼力才与外力可以比拟。而这种条件是很少能满足的。
在经典理论中，通常对原子采用谐振子模型。利用上述辐射阻尼力公式，可以研究谐振电子的阻尼振动。在此情况，辐射阻尼力与电子所受的外力(弹性恢复力)的比值约为，λ 代表振子辐射波的波长。对于原子发射的可见光来说，λ≈5×10-5cm,上述比值约为10-8的量级。就是对于波长为1┱的X 射线，比值也只有10-4的量级。这表明辐射阻尼确实是很小的。于是，可以用近似的方法来考虑辐射阻尼力的影响。这样得出振子的振幅X随时间衰减的关系为
ω为振子的频率，代表振子的寿命。
振子的阻尼振动不是严格的周期振动，它所发射的电磁波也将不具有某一个严格的频率，而具有一定的频谱分布，即振子辐射场的谱线将具有一定宽度。对于原子谱线，导致谱线具有宽度的原因有多种，例如原子间的碰撞、多普勒效应等。但这些因素与辐射过程无本质的联系，它们所造成的宽度也是可以设法削减的（例如降低发光气体的密度和温度）。只有辐射阻尼是能量守恒定律的要求，是自然存在的。因此通常把它所造成的宽度称为?紫叩淖匀豢矶取Ｓ貌ǔけ硎臼保紫咦匀豢矶鹊闹滴?。
它是一个常数，与振子频率无关，但数值很微小。
以上求出的振子谱线的自然宽度值虽然是从经典理论推出来的，但在量子理论中，当跃迁是从谐振子第一激发态到基态时，求出的结果也与此相同。当然，实际的原子并非谐振子，故实际原子谱线的自然宽度与上述值有所不同。
参考书目
曹昌祺著:《电动力学》,人民教育出版社,北京,1961。
J.D.杰克逊著，朱培豫译：《经典电动力学》，下册，人民教育出版社,北京,1980。(J.D.Jackson,ClassicalElectrodynamics,John Wiley & Sons,New York,1976)
典型的自场是等速运动粒子的场（静止粒子可作为它的一个特殊情况）。这时辐射场为零。粒子所产生的全部电磁场都属于自场。
在粒子速度比光速 с小得多的情况(非相对论情况)，自场的动量和能量分别等于
式中Uo代表粒子静止时的电场能量，也就是通常所谓的库仑能；
μ =4Uo/(3с2)。
当粒子速度改变时，不仅它自己的动量和能量要改变，依附于它的自场的动量和能量也将随之改变。如果粒子原来的质量为 mo，则当粒子速度自v1改变到v2时，需要供给它的动量和能量就不仅仅是 mo（v2-v1）和，而应是(mo+μ)(v2-v1)和。这表明，由于粒子携带着自场，它所表现出的惯性就比原来的大，相当于在原有质量mo之上再加一个质量μ。μ就是粒子的电磁质量。
实验上所测量的带电粒子的质量（称为粒子的物理质量）其实并不是mo，而是mo+μ。这是因为带电粒子总是同它的自场联系在一起，两者不可分离，而原有质量（通常称为裸质量）和电磁质量在物理效果上又是完全相同的缘故。
设带电粒子是半径为ro的球体,电荷q按体积均匀分布。这时，
于是电磁质量的值为。
如果电荷不是按体积均匀分布的，则 μ的数量级仍将为，只是前面系数不同。由此可见,如果带电粒子是一个严格的点（点模型），则粒子的物理质量将为无穷大，因而它将完全不能运动。这就是点模型的发散困难。
H.A.洛伦兹和M.阿伯拉罕曾提出这样一种假设：电子的质量可能完全是电磁的，即mo=0，电子的惯性就是它的自场的惯性。这样，在电荷按体积均匀分布的假设下，电子的物理质量m就将为，其中 e 表示电子的电荷。由此得出ro等于。此结果中的系数并无重要意义，因其大小依赖于电荷分布的具体假设。但却具有典型的意义。它代表在洛伦兹-阿伯拉罕假设下，从经典理论计算出的电子半径的一般量级。因此通常把
称为电子的经典半径。用电子的电荷和质量的数值代入后，得出
ro=2.82×10-13cm。
需要注意，此值并不代表电子的真正大小，这不仅因为"电子的全部物理质量就等于它的电磁质量"本身只是一个假定，更重要的是，对于微观物理问题，经典理论已不能适用。即使电子的电磁质量 μ在量级上与它的物理质量m相同，由于电子和电磁场服从量子规律,经典理论算出的半径值也不可能在量级上是正确的。目前基本粒子物理方面的实验资料,已经指明,电子半径要比10-16厘米还要小。尽管如此，rc是一个由电子的一些基本参量（质量和电荷）和光速с（从相对论观点看来,它是物理学中的一个基本常数）所组成的具有长度量纲的量。在许多公式中rc常作为一个特征长度出现，因此仍然是有用的。
辐射阻尼力可以通过能量守恒关系从带电粒子的能量辐射率导出。对于低速运动的带电粒子，辐射功率为，
其中a 表示粒子的加速度 (见运动带电粒子的电磁场)。对于带电粒子作周期或准周期运动的情况（如振子辐射或回旋辐射），根据上述辐射功率公式和能量守恒关系，推导出的有效辐射阻尼力为
其中代表加速度的时间变化率。
一般情况下，辐射阻尼力比电子所受到的外力要弱得多,只当在这样短促的时间内（rc即为上文中引入的电子经典半径），加速度的改变量达到加速度本身的量级时，辐射阻尼力才与外力可以比拟。而这种条件是很少能满足的。
在经典理论中，通常对原子采用谐振子模型。利用上述辐射阻尼力公式，可以研究谐振电子的阻尼振动。在此情况，辐射阻尼力与电子所受的外力(弹性恢复力)的比值约为，λ 代表振子辐射波的波长。对于原子发射的可见光来说，λ≈5×10-5cm,上述比值约为10-8的量级。就是对于波长为1┱的X 射线，比值也只有10-4的量级。这表明辐射阻尼确实是很小的。于是，可以用近似的方法来考虑辐射阻尼力的影响。这样得出振子的振幅X随时间衰减的关系为
ω为振子的频率，代表振子的寿命。
振子的阻尼振动不是严格的周期振动，它所发射的电磁波也将不具有某一个严格的频率，而具有一定的频谱分布，即振子辐射场的谱线将具有一定宽度。对于原子谱线，导致谱线具有宽度的原因有多种，例如原子间的碰撞、多普勒效应等。但这些因素与辐射过程无本质的联系，它们所造成的宽度也是可以设法削减的（例如降低发光气体的密度和温度）。只有辐射阻尼是能量守恒定律的要求，是自然存在的。因此通常把它所造成的宽度称为?紫叩淖匀豢矶取Ｓ貌ǔけ硎臼保紫咦匀豢矶鹊闹滴?。
它是一个常数，与振子频率无关，但数值很微小。
以上求出的振子谱线的自然宽度值虽然是从经典理论推出来的，但在量子理论中，当跃迁是从谐振子第一激发态到基态时，求出的结果也与此相同。当然，实际的原子并非谐振子，故实际原子谱线的自然宽度与上述值有所不同。
参考书目
曹昌祺著:《电动力学》,人民教育出版社,北京,1961。
J.D.杰克逊著，朱培豫译：《经典电动力学》，下册，人民教育出版社,北京,1980。(J.D.Jackson,ClassicalElectrodynamics,John Wiley & Sons,New York,1976)
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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