补充资料：正弦

正弦
sine

　　正弦[菌.班;c““yc」 三角函数(trJ即nometxic彻犯tions)之一: 夕二Sm无定义域是整个实轴，值域是区间【一l，1].正弦是奇周期函数(周期为2幻.在正弦和余弦(cos流)之间存在公式 sin Zx+cos Zx二1.在正弦和余割(c%eca幻t)之间存在公式 l SlllX=— COSeCX正弦的导数是 (sinx)‘=c挑x.正弦的不定积分是 了sin二J二一。os二十。.正弦的幂级数展开是 x 3 .xs sm戈“工一亩+丁一“’，一田<“<羌正弦的反函数是反正弦(往戊s比). 在复自变量z的正弦、余弦和指数函数之间存在Euhr公式(Eular fonn山a): e‘;“eos艺+1 sin二， e，乙一e一，z sm:一万万-’井且如果:“ix是纯虚数，则 sinx二一sinhx，其中sinhx是双曲正弦.10，A.r叩砍帕撰[补注]当然，sinx也可由E川er公式或幂级数来定义.一个直观定义如下所述.考虑一个单位圆，其中心在直角坐标系的原点O，以及一个旋转半径OP.设x是口月和口尸之间的夹角(取反时针方向为正)，P’是尸在OA上的投影.这时，sinx定义为比(pP‘)/(OP)，eosx定义为(OP‘)/(Op)，tanx定义为(PP‘)/(01〕‘).{ 另一个(解析的)方法是从定义在闭区Iblt一1，11上的函数，(、)出发，，(、)一丁;山/V飞二了·当x=土l时，这个积分是反常的，但是收敛.不难看出，中(x)在闭区间[一1，l]上是单调增加的和连续的，在开区间(一1，l)上是可微的，并且在卜耐2，二/2J上取值.因此，它具有在〔一九/2，二/2J上定义、在[一1，11中取值的反函数.这个反函数称为sinx，并且可以证明它的定义域可以延拓到整个实轴.函数甲(、)称为反正弦(暇ine). sinx的图形是正弦曲线(s山usoid)(亦见三角函数(trlgo加服tr沁functions)).
　　

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