补充资料：流动阻力

    　　流动边界的物体对流动流体的作用力。它与流体流动的方向相反，由动量传递而产生。流动阻力是粘性流体中动量传递研究的基本问题之一。流动阻力的反作用力，即流体对物体的作用力，称为曳力(drag)。对于管流，流动阻力通常用流体的压力降表示，此压力降造成的机械能（压能）降低不能再恢复，亦即部分机械能遭受损失,通称阻力损失。对于绕流,更多地注意曳力。只要来流即物体上游流体速度均匀，流体绕过静止物体的流动，与物体在静止流体中的运动是等同的。因此，工程上常在流动流体中置入静止的模型，以模拟物体在静止流体中的运动。
　　
　　1506年，意大利科学家达·芬奇首先提出物体在流体中运动会受到阻力的观点，此后I.牛顿等著名科学家都曾作有关研究，然而直到边界层理论产生之后，才认识到流动阻力的实质。产生阻力的原因，早期只考虑物体前部的形状，后来发现物体后部的形状才是量重要的。物体后部发生的边界层分离，对流动阻力起决定性的影响。
　　
　　种类 　分为摩擦阻力和压差阻力。摩擦阻力是物体表面剪切力产生的流动阻力，其方向与流体运动方向相反。压差阻力则是垂直于物体表面的压力产生的对流体流动的阻力，其方向也与流体运动方向相反。两种阻力常同时存在。以流体绕过某物体的流动为例，两种阻力的相对大小取决于下列三个因素：①物体的形状，如果物体是球那样的钝体，边界层分离较早，压差阻力是主要的。对于流线型物体，边界层不分离或分离较迟，则压差阻力较小，摩擦阻力是主要的。②由物体特征长度决定的雷诺数的大小，雷诺数决定边界层中的流动状态。湍流边界层摩擦阻力较大，但因分离推迟，往往压差阻力较小；层流则相反，摩擦阻力较小，而压差阻力较大。③物体表面的粗糙度，粗糙表面的摩擦阻力较大，但粗糙表面可促进边界层湍化，使分离推迟，从而减小压差阻力。
　　
　　阻力计算 　绕流时阻力F的计算式为：
　　
　　
　　
　　
　　　式中C_d为阻力系数;u为来流速度;A为物体在垂直于运动方向上的投影面积；ρ为流体密度。阻力系数 C_d的大小取决于物体形状和雷诺数。如液体绕流圆球时的阻力系数C_d与Re的关系曲线（见绕流）。
　　
　　流体在管道中流动时，直管的阻力主要是摩擦阻力，又称沿程阻力。摩擦阻力表示为壁面上的剪切应力τ_w,其计算式为：
　　
　　
　　
　　
　　　式中f称为范宁摩擦系数；u为流体平均速度。τ_w与管内压力降 Δp 成正比，所以管内摩擦阻力常以压力降表示，计算式为：
　　
　　
　　
　　
　　　式中l为管长；d为管道直径；λ是摩擦系数(λ=4f），它是Re 数和粗糙度ε（管壁上突出物的平均高度）的函数，即：
　　
　　
　　
　　
　　 λ=φ(Re,ε/d)
　　
　　上述函数关系可由实验或理论计算得到（见管流）。管内流体流经各种局部障碍物（例如阀门和管内构件），或通道截面积突然扩大或缩小时所产生的阻力主要是压差阻力，工程上称为局部阻力。这时虽然也有摩擦阻力存在，但一般很小，可以忽略。对于管流局部阻力的计算常用下式：
　　
　　
　　
　　
　　
　　式中ξ为局部阻力系数，其值由实验确定。
　　
　　研究流动阻力的意义 　在工程应用上，研究流动阻力的目的是：①计算能量消耗，确定所需加入流动系统的外功，以便选择流体输送机械。②寻求减小阻力的方法，以减少能耗。例如：为降低弯曲通道中的阻力，可设置导流叶片；为减小压差阻力，可使物体具有圆头尖尾的细长外形(流线型)；为减小通道截面变化时的局部阻力，可采用截面逐渐变化的通道；为降低减压精馏塔的塔板压力降，可采用渐缩通道小孔的文丘里塔板。③通过改变流动阻力进行流量的调节和分配或改善流动截面上的流速分布，即流体均布。例如：在流化床反应器中采用高压力降分布板，迫使流体沿流动截面均匀分布，以消除因床层波动而引起的流体分布不均现象。
　　

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