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1)  universal enveloping superalgebra
泛包络代数
1.
Let L be a Lie superalgebra with universal enveloping superalgebra U(L).
李超代数的一个性质P叫做关于泛包络代数的不变量,如果对于任意李超代数L,H,只要L具有性质P,并且泛包络代数U(L)和U(H)作为结合超代数是同构的,那么H亦具有性质P。
2)  restricted universal enveloping algebra
限制泛包络代数
3)  S-reduced universal enveloping algebra
S-约化泛包络代数
4)  enveloping algebra
包络代数
1.
According to the results about the generators of ideals and prime ideals of enveloping algebra U(sl_2(K)), the author obtains the generators of the nilpotent ideals of any finite dimensional simple modules of U(sl_2(K)).
利用单李代数 (sl2 (K) )的包络代数U(sl2 (K) )的理想及素理想的生成子刻划 ,得出了任一有限维单U -模的零化理想的生成子。
5)  Enveloping C * algebra
包络C~*-代数
6)  skew enveloping algebra
斜包络代数
补充资料:泛包络代数


泛包络代数
universal enveloping algebra

泛包络代数[切滋ver斌娜d伪户龟习酬n;y。“,pc叭‘。a,o6ep几,Ba,tU,幼re6pa],交换环人上L记代数9的含单位元的 含单位元的结合k代数U(g),连同映射。:g,U(g),使得下列性质成立二1)辽是疏代数的同态,即a是k线性的,并且。(【x,y])“。(x)“(夕)一。(夕)J(x),x,夕‘g:2)对每个具有单位元的结合介代数注和每个使得:(【x,夕」)=“(x):(夕)一“(y),(x)(x,夕‘g)成立的k线性映射,:g~A,存在唯一的结合代数同态户U(g)~A,使得仪一刀(>a,井将单位元映到单位元.泛包络代数在同构下是唯一的,并且总是存在的:若T(g)是k模g的张量代数(把璐oral罗bra),I是由所有形如【x,川一义⑧y+夕⑧x(x,y钊)的元素生成的双边理想,民g一T(q)/I是典范映射,则T(g)/I是g的泛包络代数. 若k是Nocther白勺,并且模g是有限阶的,则代数口(g)是左和右Nocther的.若g是整环k上的自由模,则U(g)没有零因子.对域k上的任何有限维L记代数马,代数U(g)满足0比条件(见半群的嵌入(而坟月ding of sonl一gro叩s)),因而有一个分式除环. 若V是任意k模,则每个Lie代数同态g~EndV可扩充为结合代数的同态U(g)~End V.这建立了g模范畴和左U(g)模范畴的一个同构.这一同构的存在性构成泛包络代数在赚代数表示论中应用的基础(见〔3],【4』). Lie代数g;,…,g。的直积的泛包络代数是代数U(q。)的张量积.若b是g的子代数,勺和g/b是自由k模,则典范同态U(勺)~U(g)是嵌人.若k‘是域k的扩张,则U(g⑧*k’)=U(g)⑧*k‘.泛包络代数有一个典范滤过U。(g)C Ul(幻C=一,这里U。(g)=k·l,当n>0时,U。(g)是U(q)的由积。(x;)二汀(x。)生成的k子模,这里m蕊。,对所有i,x,‘9.同这一滤过相伴的分次代数grU(g)是交换的,并且由自然同态g~grU(g)下的象所生成;这个映射确定了k模g的对称代数(s梦nr叱川c al罗bra)S(g)到gu(g)上的一个同态占.根据Poin。此一Birkhoff一Witt定理(Poin-献一Birkhoff一Witt俪~),当。是自函飞模时,尔S(g)~grU(g)是代数同构.以下是一个等价形式:若I是一个全序集,遥x,少。,是k模g的一组基,则单项式叮(x.)…a(x:。)(i。簇…镇i。,”)0)构成k模U(g)的一组基(特别地,6是单射). 设Z(g)是U(g)的中心,则对特征为零的域上的任何有限维Lie代数g,grZ(g)CgrU(g)=S(g)由S(g)的G不变元子代数组成.若q是半单的,则Z(乌)是在rkg个变量上的多项式代数. 泛包络代数的一个重要研究方向是研究本原理想(primitiwi山汾1)(见【31).
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参考词条