补充资料：同胚

同胚
homeomorphism

　　同胚[恤加咖佣娜助;roMeoMo砷“3MI 两个拓扑空间之间的一一对应，使得该对应定义的两个互逆的映射都是连续的.这些映射称为同胚映射(加n篮幻兹幻甲加cmaP溯)或巧妙咚射(topological“PP吨)，也称回琴(加n℃。几旧rp地m)，而这两个空间则称为属于同一个拓朴掣(协加】。沙川type)或称为回琴等分的(加~曲印场c闪山从日ent)或巧扑等妙的(勿卯拓乡司y闪山词ent).它们是拓扑空间及连续映射的范畴中同构的对象.同胚映射不能和凝聚映射(印立北n泌由n)(一一映成的连续映射)混为一谈;不过，把紧统映成Hausd。叮空间的凝聚映射则是同胚映射. 例l)函数1/(扩+l)建立了实数直线R与区间(0，l)之间的同胚;2)闭圆周同胚于任何闭凸多边形;3)三维投影空间同胚于空间R3绕原点的旋转构成的群，也同胚于球面梦的单位切向量构成的空间;4)所有具有可数基的零维紧群均同胚于e切切r集;5)所有无限维可分玫m朗h空间，甚至所有的F叹允het空间都是彼此同胚的;6)球面与环面不同胚. “同胚”一词是H.Poin口珑(f31)于1895年引进的，他用来研究R”中的区域及子流形的(分段)可微映射.可是，这个概念F.Klein早就知道了(18儿)，A .M6bi留也知道其雏形(称为基本相似性，1863).20世纪初，由于集合论及公理方法的发展，同胚映射开始在不假定可微性的情况下得到研究.这个问题是D.卜山比d(【7])第一次明白提出的，构成1111伙成第五问题的内容特别重要的是L.E.J.B功u胡尼江的发现:R”和Rm不同胚，如果n笋川.这个发现使数学家重新树立起对几何直观的信念.这个信念曾经由于G.〔滋ntor和G.乃汾加的结果而动摇，前者说r和R爪有同样的基数，后者说可以建立一个连续映射把r映成R用，n<从.M.Fr加het及F.H豆璐do亩引进的度量空间(或拓扑空间)的概念为同胚的概念奠定了坚实的基础，从而有可能提出拓扑性质(topo】o乡司PIDperty)(在同胚映射下保持不变的性质)·坏妙不变性(topofogi面一)等等概念，并提出各种类型的拓扑空间按同胚映射加以分类的问题.可是，这样提出的问题，甚至对很狭窄的空间类也变得非常复杂.除了二维流形这一经典情形外，只是对某些类型的图、二维多面体以及几类流形才有这样的分类.一般的分类问题根本不可能利用算法加以解决，因为不可能得到一种算法以区分，例如维数大于三的流形.因此，分类问题通常是在一种较弱的等价关系的框架下提出的，例如代数拓扑中考虑同伦型(bomotoPytyl咒)的分类间题，或者换个提法，对具有某种指定结构的空间加以分类的问题.即便如此，同胚问题仍然是非常重要的.就流形拓扑而言，只是在20世纪印年代末才建立了在同胚映射下研究流形的方法.这些研究是与同伦结构、拓扑结构、分段线性结构以及光滑结构密切联系的情况下进行的. 第二个问题是个别空间以及空间类的拓扑刻画(topok汹司比团侧土幻劝山n)问题(即是对它们特有的拓扑性质用一般拓扑的语言提出的说明，见一般拓扑学(topolo罗，罗仗阁)).这个问题已经解决，例如对一维流形，二维流形，Om句r集，S此rp血ki曲线，M切罗r曲线，伪弧，加址空间，等等.谱理论为空间的拓扑刻画提供一个普遍适用的工具;劫c~月poa的同胚定理就是利用谱理论得到的(【4〕).球面，以及一般的局部EucUd空间类，是用一系列越来越细的重分来刻画的(「5]).利用谱理论来说明局部紧的Ha困面叮群见【6].另一种方法是考虑与映射有关的各种代数结构.例如，紧H al目。盯空间同胚于定义在该空间上的实函数代数的极大理想组成的空间.许多空间是用映人自身的连续映射组成的半群来刻画的(见同胚群(加nr。

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