1) Jacobian transformation
雅克比行列式
1.
The energy state equation is testified by various forms such asutilizing total differential,composite function,Jacobian transformation and circular relation,characteristic function and classical statistical physics and so on.
能态方程是热力学中一个重要的基本方程,它给出了在温度保持不变时内能随体积的变化率与物态方程偏导数之间的关系,本文利用全微分和复合函数的性质、雅克比行列式、循环关系、特性函数、经典统计方法等对能态方程进行了多种形式的证明。
2) Jacobi determinant
雅可比行列式
1.
It' s proved that the four forms of chemical potential are identical according ot the properties of Jacobi determinant and thermodynamic principle.
本文利用雅可比行列式的性质及热力学原理，证明了化学势的四种形式是完全等价的，并且给单组分体系的摩尔量以确切的定义。
3) jacobian determinant
雅可比行列式
1.
Jacobian Determinant and Its Application to Thermodynamics;
雅可比行列式及其在热力学中的应用
2.
With applying Jacobian determinant,the equilibrium and stability conditions CV>0,{P/V}T<0 and other forms in the isolated homogeneous system have been deduced by entropy criterion and internal energy criterion.
应用雅可比行列式,根据熵判据和内能判据详细推求了孤立的均匀物质系统的平衡稳定性条件CV>0,{P/V}T<0及其它多种表达形式。
3.
The Maxwell relations between the thermodynamic functions were derived with the matrix analysis according to the characteristics of Jacobian determinant in present paper.
本文根据雅可比行列式的性质，利用矩阵分析的方法，得到热力学中物理量之间的麦克斯韦关系，同时给出一种容易记忆的方法。
4) Jacobian
[dʒæ'kəubiən]
雅可比行列式
1.
The second order Jacobian J_2 is calculated to determine the delay time T of two-dimensional reconstruction about ordinary differential equation according to the first extreme value of J_2.
提出了二阶雅可比行列式的第一极值来确定二维重构系统的延迟时间,它比用互信息函数第一极小确定延迟时间等方法,可以给出更多信息。
5) J (Jacobian)
雅可比表达式(雅可比行列式)
6) Jacobican determinate method
Jacobican(雅可比)行列式法
补充资料：雅可比行列式
通常称为雅可比式(Jacobian)。它是以n个n元函数 (1)的偏导数为元素的行列式
常记为
事实上,在(1)中函数都连续可微（即偏导数都连续）的前提之下，J就是函数组(1)的微分形式的系数矩阵（即雅可比矩阵）的行列式。
若因变量u1,u2,...,un对自变量x1,x2,...,xn连续可微，而自变量x1,x2,...,xn对新变量r1,r2,...,rn连续可微,则因变量(u1,u2,...,un)也对新变量(r1,r2,...,rn)连续可微，并且
这可用行列式的乘法法则和偏导数的连锁法则直接验证。而公式(3)也类似于导数的连锁法则。偏导数的连锁法则也有类似的公式；例如，当(u，v)对(x，y，z)连续可微，而(x，y，z)对(r，s，t)连续可微时，便有
如果(3)中的r能回到u,，则(3)给出
。这时必须有
(4)于是以此为系数行列式的联立线性方程组 (2)中能够把(dx1,dx2,...,dxn)解出来，作为(du1,du2,...,dun)的函数。而根据隐函数存在定理,在(u1,u2,...,un)对(x1,x2,...,xn)连续可微的前提下,只须条件(4)便足以保证(x1,x2,...,xn)也对(u1,u2,...,un)连续可微,因而(4)必然成立。这样,连续可微函数组(1)便在雅可比行列式不等于零的条件(4)之下,在每一对相应点u=(u1,u2,...,un)与x =(x1,x2,...,xn)的邻近范围内建立起点与点之间的一个一对一的对应关系。
在n=2的情形，以Δx1，Δx2为邻边的矩形(ΔR)对应到(u1，u2)平面上的一个曲边四边形(ΔS),其面积ΔS关于Δx1,Δx2的线性主要部分，即面积微分是
这常用于重积分的计算中。
如果在一个连通区域内雅可比行列式处处不为零，它就处处为正或者处处为负（其正负号标志着u-坐标系的旋转定向是否与x-坐标系的一致）。如果雅可比行列式恒等于零,则函数组(u1,u2,...,un)是函数相关的,其中至少有一个函数是其余函数的一个连续可微的函数。
常记为
事实上,在(1)中函数都连续可微（即偏导数都连续）的前提之下，J就是函数组(1)的微分形式的系数矩阵（即雅可比矩阵）的行列式。
若因变量u1,u2,...,un对自变量x1,x2,...,xn连续可微，而自变量x1,x2,...,xn对新变量r1,r2,...,rn连续可微,则因变量(u1,u2,...,un)也对新变量(r1,r2,...,rn)连续可微，并且
这可用行列式的乘法法则和偏导数的连锁法则直接验证。而公式(3)也类似于导数的连锁法则。偏导数的连锁法则也有类似的公式；例如，当(u，v)对(x，y，z)连续可微，而(x，y，z)对(r，s，t)连续可微时，便有
如果(3)中的r能回到u,，则(3)给出
。这时必须有
(4)于是以此为系数行列式的联立线性方程组 (2)中能够把(dx1,dx2,...,dxn)解出来，作为(du1,du2,...,dun)的函数。而根据隐函数存在定理,在(u1,u2,...,un)对(x1,x2,...,xn)连续可微的前提下,只须条件(4)便足以保证(x1,x2,...,xn)也对(u1,u2,...,un)连续可微,因而(4)必然成立。这样,连续可微函数组(1)便在雅可比行列式不等于零的条件(4)之下,在每一对相应点u=(u1,u2,...,un)与x =(x1,x2,...,xn)的邻近范围内建立起点与点之间的一个一对一的对应关系。
在n=2的情形，以Δx1，Δx2为邻边的矩形(ΔR)对应到(u1，u2)平面上的一个曲边四边形(ΔS),其面积ΔS关于Δx1,Δx2的线性主要部分，即面积微分是
这常用于重积分的计算中。
如果在一个连通区域内雅可比行列式处处不为零，它就处处为正或者处处为负（其正负号标志着u-坐标系的旋转定向是否与x-坐标系的一致）。如果雅可比行列式恒等于零,则函数组(u1,u2,...,un)是函数相关的,其中至少有一个函数是其余函数的一个连续可微的函数。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条