1) equation of state for solids
固体状态方程
2) solid equation of state
固体物态方程
1.
Effect of anharmonic vibration on the solid equation of state;
非简谐振动对固体物态方程的影响
3) state equation of austenite
奥氏体状态方程
4) ideal gas equation
气体状态方程
1.
On the Inconsequence of the Formulae of the Flow Conductance in Physics of Vacuum─And on the Unsuitability of the ideal gas equation for the steady flow of viscous gas;
论真空物理中流导公式的错误及其原因──兼论气体状态方程不适用于定常粘性流气体
5) equation of state of liquid
液体状态方程
6) Body state equation
弹体状态方程
1.
Body state equation was suitable for the simulation and coupling analysis of double channel spinning projectile.
采用弹体状态方程对旋转制导炮弹进行仿真建模和耦合性分析,推导出了从弹体坐标系到准弹体坐标系弹体运动方程的准确表达式,并采用双通道二舵机方案设计旋转制导炮弹自动驾驶仪,提供了双输入双输出系统解耦控制算法。
补充资料：固体状态方程
描述固体压力p、体积V、温度T之间关系的函数。状态方程的物理基础是热力学第一定律和第二定律。
当外界对固体作功dW,以及固体从外界吸收热量TdS后，其内能U发生dU的变化,自由能F=U+TS,则有dF的变化：。
一旦知道了固体自由能F 随温度和外力变化的函数关系后，即可导出系统热力学性质。压力p 的热力学定义为：
状态方程大致可分为下列三种类型。
等温状态方程 根据两种情况，分别考虑。
① 有限应变理论。这是一种不考虑固体结构特点、把固体当成连续弹性体，并从默纳汉有限应变理论出发，导出状态方程的方法。常见的这类方程有：
分别称为默纳汉方程和伯奇(Birch)方程。其中Ko、各为压力为零时的体弹性模量和该模量对压力的导数。
还有布里奇曼状态方程其形式为：
式中a、b是由实验确定的系数。
② 从固体结构特点导出的等温状态方程。这种方法是基础是从详细的固体原子和电子结构知识出发，计算自由能，然后利用该自由能计算状态方程。在不考虑温度效应时，该能量主要成分是点阵能和零点能。一般固体的零点能比点阵能小很多，只在键比较弱的稀有气体的凝聚态中才例外。离子晶体的点阵能主要由离子间的库仑作用决定。分子晶体则主要由原子或分子的范德瓦耳斯力决定。平衡这些相互作用的排斥势由实验确定。金属的点阵能由自由电子的动能和交换能、电子和离子之间的库仑能，以及离子间的排斥能之和构成。
高温状态方程 以上的处理都没有考虑温度这一因素，当考虑温度效应时，则必须计入激发态对自由能的贡献。这些激发包括原子热振动、电子和自旋的热激发，以及分子转动等等。由于它们产生了热压力，引出了热状态方程。
① 原子热振动。E.格临爱森在处理原子热振动对自由能贡献时，把整个固体原子的热振动处理成简谐振动的叠加，这时固体的自由能为：
式中θ为应变,vi为第i个谐振子的振动频率。UL为静态点阵能，第二项为零点能，第三项为谐振子系统能量之和，此处已假定在线性激发区vi与温度无关。若进一步认为所有的相等都是γ，于是可以得到米－格临爱森热状态方程：
右式前一项是静态点阵近似下得到的冷压力，后一项是由原子热振动产生的热压力。γ 称为格临爱森常数。
从德拜理论出发，也能导出类似的热状态方程。但这时其中嘷为德拜温度，vm为德拜极限频率。
② 电子热激发。金属自由电子的热激发也会对自由能有贡献。按金属自由电子模型把传导电子看作理想气体粒子，并遵从费密-狄喇克统计,最后可以得到金属中热激发传导电子产生的热压力为：
由于费密能UF正比于，所以随密度的三分之一次方改变。
超高压状态方程──统计方法 以上的固体状态方程都是以可以找到描述点阵能模型为前提的。这种模型对于不同固体是不同的。但是当压力不断增加，原子间相互作用力的细节变得不那么重要时，可以采用托马斯-费密－狄喇克(TFD)统计模型描述状态方程。这种方法适用于原子序数大，压力非常高的情况。
① 绝对零度时的TF模型。这是以简并电子气方式描述原子中的电子的统计方法。它假设:(1)电子首先是受原子核中心势场V(r)的作用。当原子中有多个电子共存时,V(r)略作改变；（2）电子服从费密-狄喇克统计；(3)电子电荷密度连续分布,核周围连续分布的电子云势函数满足泊松方程。根据自由电子气动力学理论，压力，为原子半径ro 处的动能密度。最后得到TF状态方程为：。
，
，
Z为原子序数,h为普朗克常数，m为电子质量，e为电子电荷。
② TF模型的温度微扰。温度的效应是改变原子内部的电子分布。通过费密-狄喇克统计计算,最后得到一级温度微扰下的TF状态方程为：,
式中嗞o为温度为零时TF函数在边界上的值。
③ TFD模型。上述TF模型假定核周围是简并电子气，除静电屏蔽作用外，没有考虑电子间的其他相互作用。当计入电子自旋之间的交换作用得到托马斯-费密-狄喇克(TFD)状态方程为
式中，ψ(xo)是ψ在原子表面处的边界值。
在非常高密度情况下，电子动能超过势能，变为主要贡献。在温度不太高时,则压力N是物体中总电子数,UF为费密能量（见费密面）。在更高压力下，则必须考虑原子核捕获电子而引起相对论性效应和核反应。
参考书目
L. Knopoff, Equation of State of Solids at Moderately High Pressure, R.S. Bradley, ed., High Pressure Physics and Chemistry, Vol.1, pp.227～244, Academic Press, London and New York, 1963.
L. Knopoff, Equation of State of Solids at Ultra-High pressures. R. S. Bradley, ed., High Pressure and Chemistry, Vol. 1, pp. 247～262. Academic Press, London and New York, 1963.
L. D. Landau and E. M. Lifshitz, Statistical Physics, Pergamon Press, Oxford, 1958.
当外界对固体作功dW,以及固体从外界吸收热量TdS后，其内能U发生dU的变化,自由能F=U+TS,则有dF的变化：。
一旦知道了固体自由能F 随温度和外力变化的函数关系后，即可导出系统热力学性质。压力p 的热力学定义为：
状态方程大致可分为下列三种类型。
等温状态方程 根据两种情况，分别考虑。
① 有限应变理论。这是一种不考虑固体结构特点、把固体当成连续弹性体，并从默纳汉有限应变理论出发，导出状态方程的方法。常见的这类方程有：
分别称为默纳汉方程和伯奇(Birch)方程。其中Ko、各为压力为零时的体弹性模量和该模量对压力的导数。
还有布里奇曼状态方程其形式为：
式中a、b是由实验确定的系数。
② 从固体结构特点导出的等温状态方程。这种方法是基础是从详细的固体原子和电子结构知识出发，计算自由能，然后利用该自由能计算状态方程。在不考虑温度效应时，该能量主要成分是点阵能和零点能。一般固体的零点能比点阵能小很多，只在键比较弱的稀有气体的凝聚态中才例外。离子晶体的点阵能主要由离子间的库仑作用决定。分子晶体则主要由原子或分子的范德瓦耳斯力决定。平衡这些相互作用的排斥势由实验确定。金属的点阵能由自由电子的动能和交换能、电子和离子之间的库仑能，以及离子间的排斥能之和构成。
高温状态方程 以上的处理都没有考虑温度这一因素，当考虑温度效应时，则必须计入激发态对自由能的贡献。这些激发包括原子热振动、电子和自旋的热激发，以及分子转动等等。由于它们产生了热压力，引出了热状态方程。
① 原子热振动。E.格临爱森在处理原子热振动对自由能贡献时，把整个固体原子的热振动处理成简谐振动的叠加，这时固体的自由能为：
式中θ为应变,vi为第i个谐振子的振动频率。UL为静态点阵能，第二项为零点能，第三项为谐振子系统能量之和，此处已假定在线性激发区vi与温度无关。若进一步认为所有的相等都是γ，于是可以得到米－格临爱森热状态方程：
右式前一项是静态点阵近似下得到的冷压力，后一项是由原子热振动产生的热压力。γ 称为格临爱森常数。
从德拜理论出发，也能导出类似的热状态方程。但这时其中嘷为德拜温度，vm为德拜极限频率。
② 电子热激发。金属自由电子的热激发也会对自由能有贡献。按金属自由电子模型把传导电子看作理想气体粒子，并遵从费密-狄喇克统计,最后可以得到金属中热激发传导电子产生的热压力为：
由于费密能UF正比于，所以随密度的三分之一次方改变。
超高压状态方程──统计方法 以上的固体状态方程都是以可以找到描述点阵能模型为前提的。这种模型对于不同固体是不同的。但是当压力不断增加，原子间相互作用力的细节变得不那么重要时，可以采用托马斯-费密－狄喇克(TFD)统计模型描述状态方程。这种方法适用于原子序数大，压力非常高的情况。
① 绝对零度时的TF模型。这是以简并电子气方式描述原子中的电子的统计方法。它假设:(1)电子首先是受原子核中心势场V(r)的作用。当原子中有多个电子共存时,V(r)略作改变；（2）电子服从费密-狄喇克统计；(3)电子电荷密度连续分布,核周围连续分布的电子云势函数满足泊松方程。根据自由电子气动力学理论，压力，为原子半径ro 处的动能密度。最后得到TF状态方程为：。
，
，
Z为原子序数,h为普朗克常数，m为电子质量，e为电子电荷。
② TF模型的温度微扰。温度的效应是改变原子内部的电子分布。通过费密-狄喇克统计计算,最后得到一级温度微扰下的TF状态方程为：,
式中嗞o为温度为零时TF函数在边界上的值。
③ TFD模型。上述TF模型假定核周围是简并电子气，除静电屏蔽作用外，没有考虑电子间的其他相互作用。当计入电子自旋之间的交换作用得到托马斯-费密-狄喇克(TFD)状态方程为
式中，ψ(xo)是ψ在原子表面处的边界值。
在非常高密度情况下，电子动能超过势能，变为主要贡献。在温度不太高时,则压力N是物体中总电子数,UF为费密能量（见费密面）。在更高压力下，则必须考虑原子核捕获电子而引起相对论性效应和核反应。
参考书目
L. Knopoff, Equation of State of Solids at Moderately High Pressure, R.S. Bradley, ed., High Pressure Physics and Chemistry, Vol.1, pp.227～244, Academic Press, London and New York, 1963.
L. Knopoff, Equation of State of Solids at Ultra-High pressures. R. S. Bradley, ed., High Pressure and Chemistry, Vol. 1, pp. 247～262. Academic Press, London and New York, 1963.
L. D. Landau and E. M. Lifshitz, Statistical Physics, Pergamon Press, Oxford, 1958.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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