补充资料：加边法

加边法
bwdenng method

加边法【b.闷ering“比tb闭洲”口海‘，洲.M盯叭] 通过求矩阵的逆和计算行列式求解具有非退化矩阵的线性代数方程组众=b的一种方法.它是基于递归地从具有矩阵A*一1 }}。.，…山、_，;} }}““一’，，‘”“‘一’，‘二，{1的问题的解到具有矩阵A*的问题的解，这里A*可认为是由人一，加边得到的. 矩阵求逆的加边法的计算方案如下:设A*_:是非退化矩阵，在矩阵A*求逆时，要用到表达式 }}A。_，“;}I }}叭““‘}1’这里。*=(a，，*，…，a*一1，*)T，。‘=(气，，，…，a、，*一、)，则 日.A厂生lu。叭A厂二:A「生，“、日 日a杏a‘日 一凡日V.」户二，11， }}“‘“‘{} ak=ak厂叭A石工一uk·(2) 用这个方案逐次求矩阵Al，…，凡的逆，就得到矩阵A一 上述加边法的方案仅适用于主子式不等于零的矩阵.一般，应采用主元方案.在上述方案中，用来加边的行和列使得，，二a‘一v、A裂、u、具有最大绝对值.这时计算得到的矩阵仅在行、列的排列上与A一’不同(见【l」). 加边法不是矩阵求逆(inversion of a matrix)最快的直接法. 加边法使三角矩阵的有效求逆成为可能.如果人是右(或上)三角矩阵，则在(1)中 }{.A「生，“。11 !}AJ二.一-二‘‘‘二匕!l !}a‘杏日 v、=0和A云’=1}.日 日0一二-!l }}““1} 在这种情形下，计算量可减到六分之一. 求Hermite正定矩阵的逆矩阵时，加边法是特别有效的.对这些矩阵不必利用主元方案，并且，它们只需要计算一半元素.这时计算方案简化为: 日.尸‘P二P。日 日A「二，十—一—日 1 la‘a杏l} A云’=日__1} }{尸二1 11， {{“‘“‘1}Pk二A万生luk，ak=akk一城凡. 解方程组的加边法的计算方案如下所述:设b(kP)二(al，，…，a*，)丁，k=l，二、n:b(”，”十’)二一b.如果人一，是非退化矩阵，x(‘一’·尸)是方程组A、一1x(‘一’，p)+b(^一’·夕)=0的解，则方程组人x(‘，P)+b(^’)=O的解x(人1’)从表达式 11月*一b(k一l，k)l{11石(k一1，，川A‘=}}_}I，护k，P)==}}。

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