补充资料：凸集

凸集
convex set

凸集【阴榨xset;幽衅州1倪一.o]Euclid空间或任意一个向量空间中的 一个集合，只要它包含某两个点，它就包含连接这两点的线段.任何一族凸集之交本身也是一个凸集. 包含一给定凸集的平面限p仿射一子空间〕的最小维数称为这个凸集的维数一个凸集的闭包(即在这个凸集中加进所有边界点的结果)给出一个相同维数的凸集.凸集理论的主题是研究凸体(convexb司Ies)，它是有限的(即有界的)n维闭凸集.如果不规定有界性，那么所讲的是无限凸体.如果不规点维数是。，那么所讲的就是退化的凸体或较低维数的凸体了. 一个凸体同胚于一个闭球体一个不含直线的无限凸体同胚于一个半空间.tiJ是包含一条直线的无限凸体是柱体，这个柱体有一个凸的(可能是无限的)截面. 过凸集的边界上每一点，至少有一张超平面使得这个凸集位于由此超平面所确定的两个闭半空间之一这样的超平面和半空间就称为在给定边界点处是支撑的(s upporting).闭凸集是它的支撑半空间的交.有限个闭半空间的交是一个凸多面体.凸体的面(fa岛)是它与支撑超平面的交.一个面是一个低维的凸体.凸体也看做为它自己的陀维面.与多面体不同，一个面的面未必是原凸体的面. 与凸体上每一个边界点x相联系的有:一个开切锥，它是由从x出发经过凸体内点的射线组成的;一个闭切锥，它是开切锥的闭包;一个切锥面，它是开切锥的边界.前两个锥是凸的. 凸体的边界点可由它所属于的面的最小维数来分类，也可由此点处支撑平面集的维数来分类.零维面的点称为顶点.凸休的端点是那些不在属于凸体的线段的内部的点.各类点有多少，各类面的方向集的大小是正在研究的问题.例如支撑超平面不唯一的点在边界上的伪一l)维面积为零.落在边界上的直线段的方向构成的集合在空间的所有方向中是零测度的. 每一个不属于凸体的点被一张超平面同凸体严格地分隔开来，使得点与凸体分属于不同的开半空间.两个不相交的凸集为一张超平面分隔，使它们落在不同的闭半空间内.这种分隔性质对无穷维向量空间中的凸集也成立. 一个凸体F伴随着一个支撑函数(s upport fun。tion)万:E”~E’，它是用方程H(u)=sup{ux:x〔F}来定义的，其中ux是内积.函数H(u)是正齐一次的:H(o动=卜H(u)，对于“>0;并且它还是凸的: H(u+v)‘H(u)+H(v).具有这两个性质的函数都是某个唯一的凸体的支撑函数.给出支撑函数是给出凸体的主要方法之一 如果坐标原点位于凸体的内部，可以引入距离函数D:E月~E，如下:对u笋O，令 。。。)=，nf)。:二。，·}_ }。

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