补充资料：Бернштейи插值法

Бернштейи插值法
Bemshtein interpolation method

反p.un℃翻插值法fBemsh触in inte甲日侧门me价川;反 p幽Te肠“a““TepnoP妞颐“o皿碱npo”eeel 在区间!一1，}}七一致收敛于函数厂(劝的代数多 项式序列，f(x)农卜1，l]上是连续的.更确切地说， 反pHllll℃益H插值法指的是代数多项式序列 艺才犷’兀(‘， P。‘f.尤1.二一址卫一一一一一~一。_、。 一n、厂，了、，，—.八二}厂 1。气，笼矢一‘入I一文厂’少 其中 不(I)又eos(n arc eos义) 是q的~多项式(Cheb产he、pol扣om走a丈s夕， .、、一。。、}~鱼二垫.) }‘刀{是插值结点;而如果k尹21、，l是任意正整数，n之2匆十八g)l，0簇r<21，;二I，，，，q，则 河梦，二刀、梦’;否则 了}了一} 月开二艺f(x步八、)、:，)一艺f(x界、，}十:，) 了扮尹二{多项式凡仃;x)的次数与使得凡(f;x)等于f(x)的那些点的个数之比是(n一l)/伪一的，当。*刀时，它趋向于21/(2卜1);如果声足够大，则这个极限任意接近1.这种插值法是C.H一反llmrl℃nH于一1男】年提出的(l1)).【补注】这种插值法在西方似乎不很熟悉但是，有一种对于[()，1】上的有界函数采用特殊的插值结点k/城火=O，…，司的众所周知的Be此htein法卜这种方法是通过丘脚阻rd抽多项式(Bernshtein polynomia{s)给出的，对于[0，l]上的有界函数f(x)构造的Eep皿卫祀‘l多项式序列氏仃;劝在了称)的每个连续点x针0、1J上收敛于少试义).如果f(x)在【o，11仁是连续的，则这个序列在!0，1}一匕一致收敛(王八x)).如果八沐)是可微的，则仔贬八义)的每个连续点上)B二(f;劝，f’林)，见[AI] 这种段阳山1℃兔I法常常用来证明(关于逼近的)Wei仍抚昭s定理(Weierstrass theorem).关于这种方法的推广(单调算子定理(monotoneoperator theorem))见【A21，第3章，第3节，也可参阅函数通近线性方法(approxitnation of functions，linear methods).

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