补充资料：非谐相互作用

    　　晶体中原子偏离平衡位置引起晶体的相互作用势能的变化。势能对原子偏离作展开，只取到二阶项，即作简谐近似时，点阵振动表达为相互独立的点阵波的叠加（见点阵动力学）。展开的高阶项称非谐相互作用项，它们引起的效应称非谐效应。
　　
　　许多现象在简谐近似下是无法解释的，最熟知的例子是晶体的热膨胀。谐振子的平均位置不因振幅的改变而变化，所以简谐近似下晶体没有热膨胀。而考虑非谐作用，可以解释这现象。这时，非谐作用可归结为点阵波频率ω_j(k)与晶体体积V有关。晶体体积的增大使晶体的弹性能增加，同时，会使点阵波频率下降而使点阵振动的自由能减小。两种效果相结合使晶体体积与温度有关。通常引入格临爱森常数来描写
　　由此式可以导出晶体热膨胀系数的表达式,式中k是点阵波的波矢,j是所属的支的标号。如果近似认为γ与k、j无关，可得到热膨胀系数的近似表达式β＝kγс,
　　k是晶体的压缩系数,с是比热容。这就是格临爱森关系，是E.格临爱森在1908年从实验中总结的经验规律。和热膨胀相似。有关晶体的热力学性质和状态方程的一系列问题，如弹性常数与压力和温度的关系、高温比热容与温度的关系等，都要考虑非谐作用才能得到结果。
　　
　　非谐作用带来点阵波间的相互作用，或者说声子间的相互作用。比如,考虑三阶非谐作用,就引入点阵波的组合──两个声子组合成一个声子，点阵波的衰变──一个声子变成两个声子等。考虑四阶非谐作用，就有各种四声子相互作用。这些使声子成为有限寿命的准粒子，声子的频率也发生频移；寿命和频移当然都和点阵中声子的分布有关，也就是和温度有关。点阵振动的色散关系的实验数据证实了这些预言。现在也有不少直接观察声子的组合、衰变、散射的实验。
　　
　　晶体热导（见固体的导热性）的机制是最早考虑点阵波相互作用的问题之一。如不考虑声子与电子或晶体的非完整性之间的散射，在简谐近似下，声子气体是完全理想气体，声子的自由程是无限长的，这时晶体就不会有热阻，不可能建立温度梯度。但考虑了非谐作用引起的声子间相互作用，声子的自由程变成有限的，晶体产生热阻。具体分析声子间散射对热导的贡献，发现倒逆过程（见正规过程和倒逆过程）的贡献是主要的。
　　
　　非谐作用会产生频率随温度的变化，在结构相变中起重要的作用,至少,它是很多情况下声子软化（在某个温度时某一支声子频率变小趋于零的现象）的起因。虽然一个令人满意的微观理论还有待建立（见软模）。
　　

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