补充资料：实解析空间

实解析空间
real-analytic space

实解析空I’N【reat一a回ytic甲aee;Be川ee，。e““oe:“a-月“T”叹ecRoe nP0cTPaHcT.o} 一个在实数域R上的解析空间(ana】ytic印ace).和复解析空间的情形不同，实解析空问的结构层不必是凝聚的(见凝聚层(cohereni sheaf)).实解析空间称为凝聚的(coherent)，如果它的结构层是凝聚的.所有实解析流形(即光滑实解析空间)都是凝聚实解析空间. 令V。为R”的一实解析子集〔见解析集(analy-tic set))在一点“的芽.它以下列等价性质定义了空间C”的一复解析子集在“的芽V。:l)V口是所有包含V‘.的复解析集的芽的交;2)如果夕。。是芽V。的解析代数，那么沼、;⑧C是芽V。的解析代数，芽V“称为莎琶.的琴侈(comple旅ation ofthegerm)，而V。称为芽下。的实部.类似地，对任何凝聚实解析可数无限空间X都可以构造复化X，它是一复解析空间.于是X在X中有一邻域的基本系，它们是Stein空l’ed(Stein space)， 实解析空间的凝聚理论类似于复Stein空间的理论.在一凝聚实解析可数无限空间X上的模F的任意凝聚解析层(c oherent analytic sheaf)的整体截面生成X上任意一点的截面的芽的模，并且所有群H“(X，F)当任)1时为零. 对任何有限维的凝聚实解析可数无限空间(X，刀、)存在一态射 f二(f。，.厂，):(X，洲刃一(R”，乙R·)，当.f是一在X的光滑点的嵌人时、使得f。是一X到R”中一凝聚子空间的真一一映射.特别地，任何(H队侣do叮和可数无限的)实解析流形同构于R”中的实解析子流形.对于一约化凝聚实解析空间X，以X为底空间，以容许复化的实结构Lie群的实解析主纤维丛同构类的集合，和具有相同结构群G拓扑主纤维丛同构类的集合是一一对应的.

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