补充资料：根系

根系
root system

根系l献攀把n;劝poe。明eoe砚Ma] R上向量空问V的有限集R，具有以下性质:1)R不含零向量，并且生成V;2)对每个以任R，存在V的对偶空间犷的元素矿，使得f(幻二2，并且F的自同态s，:刀一x一f(x)戊映射R到自身:3)对所有:，刀日尺，n(:，刀)=:‘(口)任2. 具有上述性质的向量集首先在复半单L记代数的理论中作为这种代数的极大环面的伴随表示的权集出现(见lle代数表示的权(讹19】It of areP岛entationofaL记司罗腼);半单珑代数(Ljea」ge腼，s恻-slmPle))，后来注意到这样的向量系自然地出现在其他的数学分支中，例如代数几何((41，〔71)，奇点理沦(17」)和整数值二次型理论(【51).数论中的某些问题最终也同根系有关(【61). 根系的一般性质.自同态s二是关于“的反射(refle而on)，并由性质l)和2)唯一确定.5:的不动点集是Ker矿，而s。(幻=一:.R的元素称为根系R的根(mot).它的秩(正砍)是djnlV.根系R称为约化的(比du以对)，若对任意“任R，一“是仅有的与:共线的根.集合R’二{矿::任R}是广中的根系，而对所有:‘R，f’二叭它称为R的对偶(d以d)(或逆(mve巧e)).由V的将R映到其自身上的所有自同构生成的有限群A(R)称为根系R的自同构群(automorp恤mgrouP).A(R)的由反射s。(:任R)生成的子群评(R)称为R的硒几叨群(城ylgroup).若F是子空间V，(i=1，…，l)的直和，风是V，中的根系，则R=口{_，R‘是V中的根系，称为根系R‘的直和(direct suln).非空根系R称为不可约的(渝目ueible)，若它不是两个非空根系的直和.每个根系是若干不可约根系的直和，不计它们的顺序，这个分解是唯一的. 集合V一口:。:Ker矿的单连通分支是开的单纯锥体，通常称为F中根系R的房(chamber).认乞yl群单可迁地作用在所有的房组成的集合上.任何房C的闭包己是离散群w(R)的基本区域(丘m血订坦川比1do~).设L，，…，L;是房C的墙.对每个墙L，，存在唯一的根:;，使得L，二Ker::，并且:，同C位于L，的同一侧.这组根“，，…，“r构成V的一组基，称为由房C确定的根系的基(basis of the roots娇把m山士in浏by the chamberC).也可以说，戊，，…，“;是由房C确定的单根(slmPle root)的集合.群评(R)由反射s。(i=l，一，l)生成，此外(s。

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