1) total valuation ring
全赋值环
2) complete discrete valuation ring
完全离散赋值环
3) Dubrovin valuation ring
Dubrovin赋值环
1.
Some equivalent characterizations for a skew group ring to be a Dubrovin valuation ring are given, among them all the prime ideals of a Dubrovin valuation skew group ring are characterised.
本文中对一个斜群环为Dubrovin赋值环给出了一系列等价刻画,并且刻画了一个Dubrovin赋值斜群环的所有素理想。
4) valuation ring
赋值环
1.
Let F be a field, φ be its valuation of rank 1 non trivial and non archimedean ,r be the valuation ring corresponding to valuation φ ,and p bethe maximal ideal of r.
设 F为域 ,φ为 F的秩为 1的非平凡 ,非阿基米德赋值 ,r为与其相对应的赋值环 ,p为 r的极大理想 。
2.
In this paper we will discuss symmetric bilinear forms and quadratic forms over valuation rings, and establish the congruent standard forms of symmetric matrices over valuation rings.
本文讨论赋值环上的对称线性型、二次型和对称矩阵的合同标准形。
5) quasi valuation ring
拟赋值环
1.
Let R be a commutative ring without zero divisor, R is called a quasi valuation ring,if it contains a non zero element \%b\% such that any non zero element of \%R\% divides a power of \%b\%.
一个无零因子的交换环 Ｒ 称为拟赋值环，如果 Ｒ中有一个非零元素ｂ 具有下列性质： Ｒ 的任意非零元整除ｂ 的幂。
6) Valuatic-Near-ring
赋值Near-环
补充资料：赋值
实数（或复数）绝对值在任意域上的推广。赋值这个概念最初是由J.屈尔沙克于1913年提出的。设 φ是定义在任意域F上的一个取非负实数值的函数,并满足以下三个条件：①φ(α)=0，当且仅当α=0，并对某个α∈F 有φ(α)≠1；②φ(αb)=φ(α)φ(b)；③φ(α+b)≤φ(α)+φ(b),J.屈尔沙克把这样的φ称为F上的一个赋值。按照通行的叫法，后改称之为F的绝对值。不久以后,A.奥斯特罗夫斯基引进了另一种绝对值φ，它满足上述的①和②,以及④，并把这种φ称为非阿基米德绝对值,而把满足①、②、③而不满足④的那些φ称为阿基米德绝对值。实数域R或复数域C的通常绝对值就是它们的阿基米德绝对值。有绝对值φ的域F，记作(F,φ)。
完全域 借助于F的绝对值φ，可以把分析学上的一些概念移植于F。设｛αi｝是F的一个序列。若对于每个实数ε>0，总有一个自然数n0，使得当m,n≥n0时，恒有φ(αm－αn)<ε，则称{αi}是(F,φ)的一个φ柯西序列。若对于序列｛αi｝，有α∈F，使得当n≥n0时恒有 φ(αn-α)<ε则称{αi}是φ收敛的,而α称为它的φ极限。若(F,φ)中每个φ柯西序列都是φ收敛的,则称F关于φ是完全的,或者说(F,φ)是完全域(complete field)。实数域R或复数域C关于通常的绝对值是完全的，而K.亨泽尔的P进数域Qp则是一个非阿基米德绝对值的完全域。对这两种域作统一的处理，正是发展赋值理论的一个主要出发点。F上所有形如的级数，称为F上关于文字X的形式幂级数。按照通常的加、乘运算，它们组成一个域,称为F上的形式幂级数域，记作 F((x))。令，以及ρ(0)=0，于是得到一个完全域(F((X)),φ)。
当φ是阿基米德绝对值时,有著名的奥斯特洛夫斯基定理：若F关于阿基米德绝对值φ是完全的,则F连续同构于R 或C。
赋值和赋值环 非阿基米德绝对值这个概念还可以作如下的推广。设 Г是一个有序交换群，其运算为乘法，单位元素为1。设0是一个符号,它与Г的元素r，满足r·0＝0·r＝0·0＝0，以及0。若φ: F →Г∪{0}是个满映射,满足:①φ(α)=0当且仅当α=0；②φ(αb)=φ(α)·φ(b)；③,则称φ是F的一个赋值.或者说F是有赋值φ的赋值域,记作(F,φ)。Г称为φ的值群。当Г是正实数乘法群时，φ就是前面所说的非阿基米德绝对值。在赋值域(F,φ)中,子集成一个环,称为φ 的赋值环。F的子环 A成为某个赋值的赋值环，当且仅当对于F的每个元素α，必有α∈A或者α_1∈A。
从域F的一个子环A 到某个域K 的一个同态映射B,如果满足：①对于α∈F-A,有α_1∈A以及α_1B=0；②B把A的单位元素映射到K的单位元素,那么B称为F的一个位。域的每个位，显然给出一个赋值环；反之，从域的赋值环也不难作出域的一个位。因此，赋值、赋值环和位这三个概念密切相关。位还是代数几何中的一个重要概念，早在R.戴德金和H.韦伯的经典著作中就有了它的雏型。赋值自W.克鲁尔于20世纪30年代初提出以后，赋值理论广泛应用于代数数论、类域论以及代数几何等方面；到了60年代，它又与泛函分析有着日益增长的关联。
赋值的阶 设Г是赋值φ的值群，Δ是Г的一个子群。若对于Δ的每个元素δ，Г中所有满足δ-1<у<δ的元素у也属于Δ,则Δ称为Г的一个孤立子群。｛1｝和Г都可以作为Г的孤立子群。以下设Г≠｛1｝。由于Г是有序的,Г中所有的孤立子群按包含关系成一个全序的集。除Г 本身外的所有孤立子群，按包含关系所成全序集的序型定义为Г的阶。若φ的值群Г的阶是m,就称φ是m阶赋值。因此，所谓一阶赋值,就是指值群只有｛1｝为其真孤立子群的赋值。有序交换群的阶为1,当且仅当它保序同构于某个由实数所成的乘法群。这个事实表明，一阶赋值正是前面所定义的非阿基米德绝对值。
离散赋值 当一阶赋值φ的值群为无限循环群时,则φ称为离散赋值。例如，关于有理数域Q。设 p是一个素数，那么每个有理数α≠0都可惟一地写成的形式，其中b、с是与p互素的整数,v(α∈Z。规定，以及φ(0)=0。不难验知,φ满足赋值的条件，而且是一个离散赋值，称之为Q的p进赋值。
赋值的开拓 设(F,φ)是一个赋值域,K是F的一个扩域,若K有一个赋值ψ，使得对每个α∈F,都有ψ(α)=φ(α)，则ψ称为φ在K上的开拓。关于赋值开拓有存在性定理：F的赋值在F的任何一个扩域上都至少有一个开拓。
拓扑域 如果域F有一个拓扑τ,使得F的四则运算关于τ是连续的,那么F称为关于τ的拓扑域,记作(F,τ)。库尔雪克意义下的赋值域，是拓扑域的最早例子。
赋值理论也可以从拓扑代数的角度来研究，是基于下述事实。对于有绝对值φ 的域 F，所有形如｛α∈F｜φ(α)<ε｝的子集构成零元素的一个基本邻域族，从而生成F的一个域拓扑。在φ是F的赋值时,情形也相同。对拓扑域作系统的研究始于20世纪30年代初期D.von 丹齐克的工作。
局部紧域 任何拓扑域(F,τ)只能是连通的,或者完全不连通的。如果τ是F的一个局部紧拓扑,那么(F,τ)称为局部紧域。离散拓扑也是一种局部紧拓扑。仅就非平凡的和非离散的情形而论，局部紧域有一些显著的性质。首先，每个局部紧域 (F,τ)都有一个绝对值φ，使得由φ所生成的拓扑与τ相同。其次,还有定理:设(F,τ)是一个局部紧域。如果它是连通的,那么它连续同构于R或C（关于通常绝对值的拓扑）；如果它是完全不连通的，那么它就连续同构于 p进数域Qp的一个有限扩域，或者某个有限域K上的形式幂级数域 K((x))的有限扩域。
参考书目
O.Zariski and P.Samuel,Commutative Algebra,Vol.2,Springer-Verlag,New York,1960.
O. Endler,valuation Theory，Springer-Verlag, Berlin,1972.
完全域 借助于F的绝对值φ，可以把分析学上的一些概念移植于F。设｛αi｝是F的一个序列。若对于每个实数ε>0，总有一个自然数n0，使得当m,n≥n0时，恒有φ(αm－αn)<ε，则称{αi}是(F,φ)的一个φ柯西序列。若对于序列｛αi｝，有α∈F，使得当n≥n0时恒有 φ(αn-α)<ε则称{αi}是φ收敛的,而α称为它的φ极限。若(F,φ)中每个φ柯西序列都是φ收敛的,则称F关于φ是完全的,或者说(F,φ)是完全域(complete field)。实数域R或复数域C关于通常的绝对值是完全的，而K.亨泽尔的P进数域Qp则是一个非阿基米德绝对值的完全域。对这两种域作统一的处理，正是发展赋值理论的一个主要出发点。F上所有形如的级数，称为F上关于文字X的形式幂级数。按照通常的加、乘运算，它们组成一个域,称为F上的形式幂级数域，记作 F((x))。令，以及ρ(0)=0，于是得到一个完全域(F((X)),φ)。
当φ是阿基米德绝对值时,有著名的奥斯特洛夫斯基定理：若F关于阿基米德绝对值φ是完全的,则F连续同构于R 或C。
赋值和赋值环 非阿基米德绝对值这个概念还可以作如下的推广。设 Г是一个有序交换群，其运算为乘法，单位元素为1。设0是一个符号,它与Г的元素r，满足r·0＝0·r＝0·0＝0，以及0
从域F的一个子环A 到某个域K 的一个同态映射B,如果满足：①对于α∈F-A,有α_1∈A以及α_1B=0；②B把A的单位元素映射到K的单位元素,那么B称为F的一个位。域的每个位，显然给出一个赋值环；反之，从域的赋值环也不难作出域的一个位。因此，赋值、赋值环和位这三个概念密切相关。位还是代数几何中的一个重要概念，早在R.戴德金和H.韦伯的经典著作中就有了它的雏型。赋值自W.克鲁尔于20世纪30年代初提出以后，赋值理论广泛应用于代数数论、类域论以及代数几何等方面；到了60年代，它又与泛函分析有着日益增长的关联。
赋值的阶 设Г是赋值φ的值群，Δ是Г的一个子群。若对于Δ的每个元素δ，Г中所有满足δ-1<у<δ的元素у也属于Δ,则Δ称为Г的一个孤立子群。｛1｝和Г都可以作为Г的孤立子群。以下设Г≠｛1｝。由于Г是有序的,Г中所有的孤立子群按包含关系成一个全序的集。除Г 本身外的所有孤立子群，按包含关系所成全序集的序型定义为Г的阶。若φ的值群Г的阶是m,就称φ是m阶赋值。因此，所谓一阶赋值,就是指值群只有｛1｝为其真孤立子群的赋值。有序交换群的阶为1,当且仅当它保序同构于某个由实数所成的乘法群。这个事实表明，一阶赋值正是前面所定义的非阿基米德绝对值。
离散赋值 当一阶赋值φ的值群为无限循环群时,则φ称为离散赋值。例如，关于有理数域Q。设 p是一个素数，那么每个有理数α≠0都可惟一地写成的形式，其中b、с是与p互素的整数,v(α∈Z。规定，以及φ(0)=0。不难验知,φ满足赋值的条件，而且是一个离散赋值，称之为Q的p进赋值。
赋值的开拓 设(F,φ)是一个赋值域,K是F的一个扩域,若K有一个赋值ψ，使得对每个α∈F,都有ψ(α)=φ(α)，则ψ称为φ在K上的开拓。关于赋值开拓有存在性定理：F的赋值在F的任何一个扩域上都至少有一个开拓。
拓扑域 如果域F有一个拓扑τ,使得F的四则运算关于τ是连续的,那么F称为关于τ的拓扑域,记作(F,τ)。库尔雪克意义下的赋值域，是拓扑域的最早例子。
赋值理论也可以从拓扑代数的角度来研究，是基于下述事实。对于有绝对值φ 的域 F，所有形如｛α∈F｜φ(α)<ε｝的子集构成零元素的一个基本邻域族，从而生成F的一个域拓扑。在φ是F的赋值时,情形也相同。对拓扑域作系统的研究始于20世纪30年代初期D.von 丹齐克的工作。
局部紧域 任何拓扑域(F,τ)只能是连通的,或者完全不连通的。如果τ是F的一个局部紧拓扑,那么(F,τ)称为局部紧域。离散拓扑也是一种局部紧拓扑。仅就非平凡的和非离散的情形而论，局部紧域有一些显著的性质。首先，每个局部紧域 (F,τ)都有一个绝对值φ，使得由φ所生成的拓扑与τ相同。其次,还有定理:设(F,τ)是一个局部紧域。如果它是连通的,那么它连续同构于R或C（关于通常绝对值的拓扑）；如果它是完全不连通的，那么它就连续同构于 p进数域Qp的一个有限扩域，或者某个有限域K上的形式幂级数域 K((x))的有限扩域。
参考书目
O.Zariski and P.Samuel,Commutative Algebra,Vol.2,Springer-Verlag,New York,1960.
O. Endler,valuation Theory，Springer-Verlag, Berlin,1972.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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