1) Riemannian manifold
常曲率黎曼流形
1.
The compact pseudo-umbilical submanifold with parallel mean curvature vector in the Riemannian manifold with constant curvature
常曲率黎曼流形中具有平行中曲率向量的紧致伪脐子流形
2) quasi-constant curvature Riemannian manifold
拟常曲率黎曼流形
1.
On submanifolds with parallel mean curvature in a locally symmetric quasi-constant curvature Riemannian manifold
局部对称拟常曲率黎曼流形中具有平行平均曲率向量的子流形
3) Qusi Riemannian space of constant curvature
拟常曲率黎曼流空间
4) Riemannian curvature
黎曼曲率
1.
Geodesics and Riemannian curvature on the surface were analyzed quantitatively.
对黎曼曲面上的测地线和黎曼曲率进行了定量分析 ,利用曲面上的测地线和黎曼曲率的几何性质 ,提出基于测地线的最优轨迹规划方法和基于黎曼曲率的工作空间优化方法 ,并以平面 2 R机器人为例进行了实例计算。
5) Riemann curvature
黎曼曲率
1.
By moving frames, the basic formulas and some results on a Finsler space ( M,F ) and geometry of Finsler spaces with vanishing Riemann curvature are studied.
利用活动标架 ,得到关于Finsler空间的一些基本公式和结果 ,并研究了具有退化黎曼曲率的Finsler空间的几何 。
6) Riemannian manifolds
黎曼流形
1.
Delaunay triangulation and Voronoi diagrams for Riemannian manifolds
黎曼流形的Delaunay三角化和Voronoi图
2.
The studies of differential manifolds and their applications are motivated to the active fields with applications of Riemanian manifolds and Sub-Riemannian manifolds in Control Theory,Dynamics Theory,Gauge Fields,etc.
基于黎曼流形及次黎曼流形在控制论、动力系统、规范场论等领域中的广泛应用的事实,本文拟对作为研究生课程的《微分流形及其应用》给出研习该课程的一般方法和思路。
3.
Estimations of the moments of the hitting time by Brownian motions on general Riemannian manifolds are also obtained.
估计了一般黎曼流形上的布朗运动关于球面击中时的各阶矩。
补充资料：常曲率黎曼空间
截面曲率为常数的黎曼流形，它包括了欧氏空间、球面、双曲空间为其特例。在曲面论中,高斯曲率K为常数的曲面局部地为球面(K>0)，平面（K=0）或双曲平面(K<0)。在高维时高斯曲率的自然推广为截面曲率(见黎曼几何学)。如果黎曼流形M上任何点处的任何二维切平面，其相应的截面曲率均为常数K,则称此黎曼流形为常曲率黎曼空间。又称常曲率空间。由著名的舒尔定理知道,如果dim M≥3并且M上每处的截面曲率的数值与二维切平面的选取无关，则截面曲率也必与点的选取无关，即它必为常曲率黎曼空间。局部地,常曲率K的n维黎曼流形的黎曼曲率张量可表为此处gij为黎曼流形的度量张量,1≤i，j，k,l≤n。在适当的坐标系下它的黎曼度量为局部地,它是n维球面(K>0)、欧氏空间(K=0)或双曲空间(K<0)。整体地说,单连通的完备常曲率空间只能是下列三种：球面、欧氏空间和双曲空间。如不单连通，则其通用覆盖流形必为上述三类之一。J.A.沃尔夫已完全解决了以球面为其通用覆盖的紧致的正常曲率空间的分类。
人们对常曲率黎曼空间感兴趣的原因在于这类黎曼流形结构简单，具有最大的对称性（即容有最大参数的运动群）,直观地说,这类空间是均匀各向同性的。它也同时作为共形平坦空间、爱因斯坦空间、齐性黎曼流形或对称黎曼空间等特殊黎曼流形的一类重要的例子。把它作为模型研究清楚以后，通过与这些标准的模型进行诸如曲率等几何量的比较，从而可得到对一般黎曼流形的一系列几何和拓扑的性质。
参考书目
S.Kobayashi and K.Nomizu,Foundation of Differential Geometry, Vol. 1～2, John Wiley & Sons, New York,1963,1969.
J.A.Wolf.Spaces of Constant Curvature, McGraw-Hill,New York, 1967.
人们对常曲率黎曼空间感兴趣的原因在于这类黎曼流形结构简单，具有最大的对称性（即容有最大参数的运动群）,直观地说,这类空间是均匀各向同性的。它也同时作为共形平坦空间、爱因斯坦空间、齐性黎曼流形或对称黎曼空间等特殊黎曼流形的一类重要的例子。把它作为模型研究清楚以后，通过与这些标准的模型进行诸如曲率等几何量的比较，从而可得到对一般黎曼流形的一系列几何和拓扑的性质。
参考书目
S.Kobayashi and K.Nomizu,Foundation of Differential Geometry, Vol. 1～2, John Wiley & Sons, New York,1963,1969.
J.A.Wolf.Spaces of Constant Curvature, McGraw-Hill,New York, 1967.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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