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1)  Gdel's incompleteness theorem
哥德尔不完全性定理
1.
Gdel's incompleteness theorem and relations between mind and machine
哥德尔不完全性定理和“心灵与机器”的关系问题
2)  Gdel incompleteness theorem
哥德尔不完备性定理
1.
Study on the logical basis of modern physics from Zeno paradox and Gdel incompleteness theorem;
从芝诺悖论和哥德尔不完备性定理看现代物理学的逻辑基础
2.
Starting from Zeno paradox and Gdel incompleteness theorem,this paper discusses the basic features of Newton s mechanics,furthermore analyses in detail the logical bases of modern physics such as theory of relativity,quantum mechanics, standard model of particle physics,grand unified theory and superstring theory,and points out the inherent dynamism and development trends of modern science.
本文从芝诺悖论和哥德尔不完备性定理出发,在讨论了牛顿经典力学公理化体系特点的基础上,比较详细地分析了相对论、量子力学、粒子物理标准模型、大统一理论和超弦理论等现代物理学的内在逻辑问题,并指出了科学发展的内在动力和发展趋势。
3)  Godel First Incompleteness Theorem
哥德尔第一不完全性定理
1.
This paper makes simple analysis on Godel First Incompleteness Theorem and Godel Second In- completeness Theorem,thus demonstrates that there are mistakes in the process of proving the two Godel theorems.
简述了哥德尔第一不完全性定理和哥德尔第二不完全性定理,通过论证证明哥德尔的两个不完全性定理的证明过程有误。
4)  Godel Secnd Incompleteness Theorem
哥德尔第二不完全性定理
5)  godel theorem
哥德尔定理
6)  Godel's Incompleteness Theorem
Godel不完全性定理
补充资料:哥德尔不完全性定理

哥德尔不完全性定理这本书是世界数学名题欣赏丛书之一.哥德尔是德国著名数学家,不完全性定理是他在1931年提出来的.这一理论使数学基础研究发生了划时代的变化,更是现代逻辑史上很重要的一座里程碑.该定理与塔斯基的形式语言的真理论,图灵机和判定问题,被赞誉为现代逻辑科学在哲学方面的三大成果.

该书从哥德尔的生平介绍起,及其所处的历史背景.并叙述求学过程中所遇到的伟大数学家对其所造成的影响,由於个人的聪明及努力,使得在数学界里有卓越的贡献,尤其是在逻辑上的.因此本书也介绍了逻辑的基本概念及演算,最后再阐述其重要著作——"不完全性定理″,及该著作所蕴涵的意义.

提到逻辑,该书先从命题逻辑开始介绍,将它应用於一般句子转成符号,就可以显示推理的有效性.例如:

这块地种麦子,或者种蚕豆.

这块地不种麦子.

所以,这块地种蚕豆.

当用符号p,q分别表示命题``这块地种麦子",``这块地种蚕豆"时,上述推理可写成

p或q

非p

所以q.

甚至在数学逻辑上,会将``或,非''等等这类联结词用符号表之.

~:非(否定) , :或 , :且 , :则(蕴涵)

等值

因此,上述推理可写成

pq

~p

q. (表示所以)

但有些推理的有效性,在命题逻辑中不能显示.例如三段论.因此,引进谓词逻辑在所难免.而陆陆续续介绍真词表,谓词演算,完备性定理都在做``不完全性定理``的前引,当中符号的使用更是多,在此不再赘述.

概括言之,其成就该定理的过程如下:

(1)哥德尔於1906年出生在现今捷克斯洛伐克的波绿因(brno),而欧洲可说是数学最发达的地区,由於本身的聪敏及环境的耳濡目染,使得数学成绩一直非常优秀.

(2)十四岁那年由於读了著名的格申丛书中的一本初等微积分教科书,开启他对数学的兴趣.

(3)进大学后,菲利普富特温格勒的数学课和海因里希贡佩兹的哲学课马上吸引了他.由於他对精确性十分感兴趣,促使他从物理学转向数学,数理逻辑.

(4)1930年因研究分析相容性的证明问题,虽没实现,却导致他的不完全性定理的证明.

(5)由於多才多艺的现代数学家----冯诺依曼表现了大科学家风度,既热情又严格,既有开拓精神又尊重事实,使得该定理更完美.

由此,可明白唯有努力的过程,才能找寻到自己的兴趣;锲而不舍地执著,方能有所成就.而伟大的胸襟,追求事实,才能开辟另一片天,观念也不致有失偏允.

说明:补充资料仅用于学习参考,请勿用于其它任何用途。
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