补充资料：Bessel函数

Bessel函数
Bessel functions

B昭碑.函数〔Bessel加11比此;反cce皿中y.鱿”.叫 第一类柱函数(cylinder functlom).p阶Bessel函数可以定义为级数 苗，一、杏f lp+2去 丈(z、二兮一一，辱尽二一-}三}二 昌r(k+，)r(k+尸+l)}2} f)P~，.、。f)Zk _IZlf，砚一Iy’l艺l，.、 {2}昌r(k+l)r(k+，+’)}2}它在整个平面上收敛.p阶Bessel函数是相应的肠昭即l方程(Bessel equation)的解，如果自变量和阶，都是实数，则Bessel函数是实函数，它的图形具有衰减振动的形式(见图);如果阶，是偶数，则B留sel函数是偶函数，如果阶v是奇数，则Bessel函数是奇函数. 。路一 函数y=凡(x)和y=人(x)的图形.Bessel函数在原点0的邻域内的性状，由级数(*)的首项给出;对于大的x值，渐近表示式 _厂了~{，，1 ，·、·卜v蔽cos{‘一万“一百J成立，Bessel函数的零点(即方程Jv(x)=0的根)都是单的，去(x)的零点处于大十，(x)的零点之间.“半整数”阶，=。+1/2的Bessel函数可以通过三角函数来表示;特别是 J，/2(·)一裤51二， ，一(x)一许cosx.Bessel函数丈(风l一’x)(其中风是人(x)(v>一1/2)的正的零点)在区间(O，l)上构成以x为权的正交系.在某些条件下，下列展开式成立: 畏，{;二} f(”一三‘J·{寸x}， _2今，，、，{风}，。_“”一丙云又而{f‘·”·}寸·}·dx，O<一*在无限区间上，这个展开式由Fourier一Bessel积分 仍的f(·，一蓉￡*‘·“·’“‘，C之·lf(‘“·仅·’‘dx， 0

说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。