补充资料：单群

单群
simple group

单群仁sim口e gr仪甲;即ocTa“rpynna] 除了单位子群及整个群外没有其他正规子群(nor-例dsubgro叩)的群.全部有限单群的描述是有限群论的中心问题(见有限单群(s曲ple finl把g刀uP)).在无限群论中，单群的意义大为减少，因它们难于具体化.若集合M的基数至少是5，除M的有限个元素外，固定它的所有其他元素的全部偶置换作成单群.若M是无限集，则该群也是无限群.存在有限生成的，以至有限表现的无限单群.任何群皆可嵌入单群中.这里的单群的定义与Lie群论和代数群论中的有些不同(见半单价群(LiegrouP，s明一sjmPle)). A.刃.IllMe几卜K”H撰【补注】无限群论中使用了两个比单性强的概念，绝对单群(abso】utely sunp七group)及严格单群(strictlysirnP卜gro叩).有以下蕴涵关系:绝对单”严格单”单.有单群的例子，它们不是绝对单的或不是严格单的 群是严格单的，如果它没有非平凡上升子群;它是绝对单的，若它没有非平凡的列子群(serial sub-grouP).更多的细节请参看〔A6]. 代数闭域上的代数群是单的(slmP】e)，如果它没有闭的非平凡正规子群.它是拟单的(q切明i一slmPle)，或殆单的(a】n刃sts皿Ple)，若它没有非平凡的无限正规子群.若G是殆单的，则G/Z(G)作为抽象群是单群，这里Z(G)是G的中心. Lie群是单的(slmPle)，若它没有非平凡的Lie子群.对连通Lie群，这与它的Lie代数的一单性一致. 拓扑群称为单的(s加Ple)，如果它没有真的闭正规子群. 对于代数群和拓扑群，文献中还可以找到定义:这样的群是单的，如果它没有非平凡闭连通正规子群.

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