1) the fractional It(o|^) integrals
分数It(o|^)积分
2) forward It(o|^) integral
前向It(o|^)积分
3) backward It(o|^) integral
倒向It(o|^)积分
4) fractional calculus
分数微积分
1.
An introduction of the definitions of fractional calculus was given.
介绍了分数微积分定义,并运用拉普拉斯变换法证明了分数阶线性常微分方程解的存在性和唯一性,并给出了其传递函数描述和状态方程描述。
2.
In this paper we apply fractional calculus to solve the 3rd order ordinary differential equation of the following form: (z-a)(z-b)(z-c)φ 3+(βz 2+γz+D)φ 2+(α(2β-3α-3)z+αγ+α(α+1)(a+b+c))φ 1+α(α-1)(β-2α-2)φ=f.
依分数微积分定义及Ｌｅｍｍａ 去解线性三阶常微分方程的特解，若用传统方法（ 级数解） 不但繁杂，有时无法求解，因此用分数微积分法求解非常简单快速。
3.
The computational precision is only of first order by using Grünwald-Letnicov fractional calculus definition to approximate fractional differentials/integrals,and thus it can not satisfy the high convergence demand.
利用Gr櫣nwald＿Letnicov分数微积分定义计算分数微积分的数值解,计算精度仅为1阶,不能满足快速收敛性要求。
5) fractional integral
分数次积分
1.
Boundedness of fractional integral operators associated to the sections for non-doubling measures;
非二倍测度下截口上的分数次积分算子的有界性
2.
Riesz potential is an important operator in harmonic analysis,and fractional integral with a homogeneous kernel or a coarse kernel is a lively field arising from researches on Riesz potential.
Riesz位势是调和分析中的重要算子 ,具有齐性核或粗糙核的分数次积分 ,是围绕Riesz位势发展起来的一个非常活跃的课题 。
3.
In this paper we discuss the properties of two kinds of integral operator with variable kernel and prove that fractional integral operator with variable kernel TΩ,μ is bounded from Bp,λ1(Rn).
主要讨论两类带变量核的积分算子的性质,证明了带变量核的分数次积分算子TΩ,μ是从Bp,λ1(Rn)到Bq,λ2(Rn)上的有界算子,其交换子TbΩ,μ是从Bp,λ1(Rn)到Bq,λ2(Rn)上的有界算子。
6) fractional integral
分数阶积分
1.
In this paper,Using the concept of fractional continuity,we discuss the fractional differentiability and integrability problems,and give a sufficient condition of fractional differential and fractional integral inverse of each other.
利用分数阶连续性概念,讨论了分数阶可微与可积性问题,给出了分数阶微分与分数阶积分互逆性的一个充分条件。
补充资料：刘向（公元前79～前8；一说公元前77～前6）
西汉学者、文学家。字子政，本名更生。汉高祖同父弟楚元王刘交的四世孙。汉宣帝时，曾和王褒等人同献赋颂，官至散骑谏大夫、给事中，汉元帝时，擢为散骑宗正、给事中。作为一个关心国事的今文经学家，他曾屡次上书言事，弹劾宦官外戚，奏章中多利用地震等自然灾变来附会当时的政治现象，把自然灾变说成是上天的警告。由于直谏而得罪权贵，曾被诬下狱，免为庶人，闲居十余年。汉成帝即位，刘向被起用，拜中郎使领护三辅都水,迁光禄大夫,并受诏与步兵校尉任宏、太史令尹咸、侍医李柱国整理五经秘书、诸子诗赋等，由刘向总其成,前后近20年。官终中垒校尉,故后世称"刘中垒"。
刘向早年适应宣帝喜好辞赋的需要，与宣帝周围的文学侍从一起从事辞赋写作。《汉书·艺文志》载其辞赋33篇。现除少数残篇断句外，皆不存。唯有《九叹》存于《楚辞》之中。这是他后期典校经书时，为"追念屈原忠信之节"而作，其中寄托了他的身世感慨。刘向校书时，辑《楚辞》16篇，其中即有《九叹》。后由东汉王逸作注，名《楚辞章句》，是现存最早的《楚辞》传本。
刘向的文章保存下来的多是一些奏疏和校雠古书的"叙录"等。其著名的有《谏营昌陵疏》和《战国策叙录》。刘向的散文，叙事简约,娓娓动听,论理畅达，从容不迫，在舒缓平易中表现了作者深沉恳切的感情，对唐宋古文家有一定影响。
刘向还撰有《新序》、《说苑》和《列女传》。前两种是分类纂辑先秦至汉代史事，来进行封建伦理道德的说教。但如《新序》的"叶公好龙",《说苑》的"雍门子周说孟尝君"等，都是很有意义的故事，广为传诵。后者则专门记录有通才卓识、奇节异行的女子的事迹，如"孟母教子三迁"、"丑女无盐说齐宣王"等，常被后人称引。这部书文笔朴素，叙事简约，是魏晋小说的先导。
刘向在典校古籍时，撰有《别录》。后来，他的儿子刘歆以《别录》为基础撰成《七略》，这是中国最早的目录学著作,原书已不存,清代洪颐煊、马国翰、姚振宗有辑本。班固因《七略》而成《汉书·艺文志》，可从中见《七略》之梗概。
原有集6卷,已佚。明人张溥辑有《刘子政集》，收入《汉魏六朝百三家集》中。
刘向早年适应宣帝喜好辞赋的需要，与宣帝周围的文学侍从一起从事辞赋写作。《汉书·艺文志》载其辞赋33篇。现除少数残篇断句外，皆不存。唯有《九叹》存于《楚辞》之中。这是他后期典校经书时，为"追念屈原忠信之节"而作，其中寄托了他的身世感慨。刘向校书时，辑《楚辞》16篇，其中即有《九叹》。后由东汉王逸作注，名《楚辞章句》，是现存最早的《楚辞》传本。
刘向的文章保存下来的多是一些奏疏和校雠古书的"叙录"等。其著名的有《谏营昌陵疏》和《战国策叙录》。刘向的散文，叙事简约,娓娓动听,论理畅达，从容不迫，在舒缓平易中表现了作者深沉恳切的感情，对唐宋古文家有一定影响。
刘向还撰有《新序》、《说苑》和《列女传》。前两种是分类纂辑先秦至汉代史事，来进行封建伦理道德的说教。但如《新序》的"叶公好龙",《说苑》的"雍门子周说孟尝君"等，都是很有意义的故事，广为传诵。后者则专门记录有通才卓识、奇节异行的女子的事迹，如"孟母教子三迁"、"丑女无盐说齐宣王"等，常被后人称引。这部书文笔朴素，叙事简约，是魏晋小说的先导。
刘向在典校古籍时，撰有《别录》。后来，他的儿子刘歆以《别录》为基础撰成《七略》，这是中国最早的目录学著作,原书已不存,清代洪颐煊、马国翰、姚振宗有辑本。班固因《七略》而成《汉书·艺文志》，可从中见《七略》之梗概。
原有集6卷,已佚。明人张溥辑有《刘子政集》，收入《汉魏六朝百三家集》中。
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