conical projection

以圆锥面为承影面的一类投影。假想用圆锥包裹着地球且与地球面相切(割)，将经纬网投影到圆锥面上，再将圆锥面展开为平面而成。一般用的是正轴圆锥投影。

（一）圆锥投影构成的一般公式

圆锥投影是假定以圆锥面作为投影面，使圆锥面与地球相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后把圆锥面沿一条母线剪开展为平面而成。当圆锥面与地球相切时，称为切圆锥投影；当圆锥面与地球相割时，称为割圆锥投影。

按圆锥与地球相对位置的不同，也有正轴、横轴和斜轴圆锥投影。但横轴和斜轴圆锥投影实际上很少应用，所以凡在地图上注明是圆锥投影的，一般都是正轴圆锥投影。

图2-39是正轴切圆锥投影示意图，视点在地球中心，纬线投影在圆锥面上仍为圆，不同的纬线投影为不同的圆，这些圆都互相平行，经线投影为相交于圆锥顶点的一束直线。如果将圆锥沿一条母线剪开展为平面，则成扇形，其顶角小于360°，在平面上纬线不再是圆，而是以圆锥顶点为圆心的同心圆弧，经线成为由圆锥顶点向外放射的直线束，经线间的夹角与相应的经度差成正比。

设球面上两条经线间的夹角为λ（图2-40），其投影在平面上为δ，δ与λ成正比，即δ=cλ（c为常数）。纬线投影为同心圆弧，设其半径为ρ，它随纬度的变化而变化，即ρ是纬度j的函数，ρ=f（j）。所以圆锥投影的平面极坐标一般公式为：

如以圆锥顶点s’为原点，中央经线为x轴，通过s’点垂直于x轴的直线为y轴，则圆锥投影的直角坐标公式为：

x=-rcosd

y=rsind

通常在绘制圆锥投影时，以制图区域最南边的纬js与中央经线的交点为坐标原点，则其直角坐标公式为：

x=rs-rcosd

y=rsind

式中rs为投影区域最南边纬线js的投影半径。

根据（2-22）式可知，圆锥投影需要决定ρ的函数形式，由于p的函数形式不同，圆锥投影有很多种。c称为圆锥系数（圆锥常数），它与圆锥的切、割位置等条件有关，对于不同的圆锥投影，它是不同的。但对于某一个具体的圆锥投影，c值是固定的。总的来说，c值小于1，大于0，即0＜c＜1。当c=1时为方位投影，c=0时为圆柱投影，所以可以说方位投影和圆柱投影都是圆锥投影的特例。

（二）圆锥投影的变形分布规律

圆锥投影的纬线是同心圆弧，经线是同心圆弧的半径。经纬线是直交的，所以经纬线的长度比就是最大、最小长度比。

由图2-41可以看出，球面上经线微分弧长ab=rdj，纬线微分弧长

ad=rdl=rcosjdl；

在投影平面上，经线微分线段a’b’=-dρ（dρ带负号，是因为变量a’b’与动径sa’的方向相反），纬线微分线段a’d’=ρdδ。根据长度比定义，可得

由上面几式可以看出，圆锥投影的各种变形都是纬度j的函数，与经度λ无关。也就是说，圆锥投影的各种变形是随纬度的变化而变化，在同一条纬线上各种变形的数值各自相等，因此，等变形线与纬线平行，呈同心圆弧状分布。在切圆锥投影上，相切的纬线是一条没有变形的线，称为标准纬线，从标准纬线向南、北方向变形逐渐增大（图2-42）。

在割圆锥投影上，球面与圆锥面相割的两条纬线，是标准纬线，在两条标准纬线之间的纬线长度比小于1，两条标准纬线以外的纬线长段比大于1，离标准纬线愈远，变形愈大。

根据圆锥投影变形分布情况，这种投影适于制作中纬度沿东西方向延伸地区的地图。由于地球上广大陆地位于中纬度地区，又因为圆锥投影经纬线网形状比较简单，所以它被广泛应用于编制各种比例尺地图。

圆锥投影按变形性质可以分为等角、等积和任意（其中所谓等距投影是任意投影的一种）三类投影。无论哪一种均有切圆锥与割圆锥之分。

（三）等角圆锥投影

等角圆锥投影的条件是使地图上没有角度变形，即ω=0。为了保持等角条件，必须使图上任一点的经线长度比与纬线长度比相等，即m=n。