补充资料：Fourier-Stieltjes变换

Fourier-Stieltjes变换
Fourier-Stieltjes transform

F侧rier，S翻扣变换【F皿血r~S血为。。，洲俪加;。yp‘e-CT，月T‘eea npeo6pa3o.a。。el 与f饭时度变换(Founer tiansform)有关的一种积分变换(加e罗刁tra、扔而).令函数F在〔一的，+的)上有有界变分.函数 价‘·，一友也一‘一“F。，(·)称为F的F既的er一St记1勾巴变换(Fb山交r一Stiel甘estl习nsform).由积分(*)确定的函数势是有界且连续的.每个可展为绝对收敛的Fo~级数艺撼气。‘。‘的周期函数甲能写成积分(*)，其中F(x)=艺。、，气.公式(*)是可逆的:如果F有有界变分且 各，、F(x+0)+F(x一0、 F(劝-一. 2那么 、。)一、(。)一，粤一了，(;)一全共己:. ‘’、‘寸2“生r‘”讨 x‘(一的，+田)，其中积分取为在①的主值. 如果只允许公式(*)中的F是非减的有界变差函数，那么如此获得的连续函数势的集合完全由下面性质刻画:对任一实数组t，，…，气， .，买1，(‘，一。，);:乙妻。，其中省1，…，心。是任意复数(Dx加℃r一x阳绷定理(Bo-d川Cr一K坛nch的t卜”记nl)).这样的函数称为正定的(p“itiVe defi山te).Fo~一StieUes变换被广泛地应用在概率论中，其中非减函数 p(x，一宕F‘·，满足附加的限制lizn二_一。尸(x)=0，lim二_+。p(x)二l，而且尸是左连续的;它称为分布(distribution)，而 ，“，一丁““’dp‘，，称为(分布尸的)特征函数(chamcte山tic fLtnctjon).于是Rx加℃r一为明咖H定理给出一个连续函数功(满足中(0)=l)是某个分布的特征函数的充要条件. Founer一Stiel勾eS变换在。维情形也已得到发展.

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