补充资料：经验分布

经验分布
empirical distribution

　　【补注】近几年来，经验分布在统计和有关理论中的应用已有大的发展.文献【AZ」已对此作了概述.关于与经验分布有关的强收敛理论的发展，见[A 1].经验分布【.喇盼司业州加丘”;3M皿”，ee，oe pacnpea。月e。。el，样本分布(义mple distribution) 为了估计真分布而由样本确定的概率分布.假定观测结果戈，…，戈是独立同分布随机变量，其分布函数为F(x)，又设茂.)<‘二人(。)·对于戈，…，戈的固定值，函数凡(x)具有通常分布函数(曲川bution ftmctio们)的所有性质.对于每一固定的实数x，凡(x)作为戈，…，戈的函数是随机变量.因此，相应于样本不，…，戈的经验分布函数是依赖于实参数x的随机变量族只(x).对于固定的x， 〔凡(x)一F(x)，。;(x)一令F(x):1一;(x)}，且 户、;、一知一(冲;冈}‘。卜F(x)〕一根据大数律，对每一个x，当n~的时，概率为1有只冈~F(x).这意味着，凡(x)是分布函数F(x)的无偏相合估计.当”~的时，经验分布函数概率为1对x一致收敛到F(x)，也就是说，如果 只=s叩{只(x)一F(x)}，则 p{浊几二o}一l(Pm贺HKo~Cal飞telli定理(GliVe川田一O川忱正t坛”恤)). 量几是式(x)对F(x)近似程度的一个度量.A.H.K~oroPOB(1933)找到了它的极限分布:对于连续分布函数F(x)， 热p王石几<“}一K(z)爪要。(一‘)“e一，“’“’，:>o·如果F(x)未知，则为检验它是给定的连续函数F0(x)这个假设，可采用基于从统计量的检验(见k知IM~哪检验(Kolrr幻即rov此t);F汤月M倪o]详扭一CMll，10.检验(Koln扣即rov一S~v姗t);统计学中的非参数方法(加n .parametric rneth以Js in statistics))， 经验分布的矩和任何其他数字特征称为样本的(困确ple)或经验的(empirica});例如，叉=艺二_1戈/n是样本均值(，”nple~)，、，二艺又_:(X%26一无)，/n是样本芳差‘(漏ple~)，以及%26r一欧_1劫。是r阶样本矩(s田nPlelr幻rr屹nt). 样本数字特征用来作为总体分布相应数字特征的统计估计.
　　

说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。