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1)  Advances of Research on Roots
根系的研究进展
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水稻根系研究进展
3)  advanced in methodology for research
研究方法的进展
4)  Development of Researches on Confabulation
虚构的研究进展
5)  Research Progress of Aloes
芦荟的研究进展
6)  Research Progress of Seabuckthorn
沙棘的研究进展
补充资料:根系


根系
root system

根系l献攀把n;劝poe。明eoe砚Ma] R上向量空问V的有限集R,具有以下性质:1)R不含零向量,并且生成V;2)对每个以任R,存在V的对偶空间犷的元素矿,使得f(幻二2,并且F的自同态s,:刀一x一f(x)戊映射R到自身:3)对所有:,刀日尺,n(:,刀)=:‘(口)任2. 具有上述性质的向量集首先在复半单L记代数的理论中作为这种代数的极大环面的伴随表示的权集出现(见lle代数表示的权(讹19】It of areP岛entationofaL记司罗腼);半单珑代数(Ljea」ge腼,s恻-slmPle)),后来注意到这样的向量系自然地出现在其他的数学分支中,例如代数几何((41,〔71),奇点理沦(17」)和整数值二次型理论(【51).数论中的某些问题最终也同根系有关(【61). 根系的一般性质.自同态s二是关于“的反射(refle而on),并由性质l)和2)唯一确定.5:的不动点集是Ker矿,而s。(幻=一:.R的元素称为根系R的根(mot).它的秩(正砍)是djnlV.根系R称为约化的(比du以对),若对任意“任R,一“是仅有的与:共线的根.集合R’二{矿::任R}是广中的根系,而对所有:‘R,f’二叭它称为R的对偶(d以d)(或逆(mve巧e)).由V的将R映到其自身上的所有自同构生成的有限群A(R)称为根系R的自同构群(automorp恤mgrouP).A(R)的由反射s。(:任R)生成的子群评(R)称为R的硒几叨群(城ylgroup).若F是子空间V,(i=1,…,l)的直和,风是V,中的根系,则R=口{_,R‘是V中的根系,称为根系R‘的直和(direct suln).非空根系R称为不可约的(渝目ueible),若它不是两个非空根系的直和.每个根系是若干不可约根系的直和,不计它们的顺序,这个分解是唯一的. 集合V一口:。:Ker矿的单连通分支是开的单纯锥体,通常称为F中根系R的房(chamber).认乞yl群单可迁地作用在所有的房组成的集合上.任何房C的闭包己是离散群w(R)的基本区域(丘m血订坦川比1do~).设L,,…,L;是房C的墙.对每个墙L,,存在唯一的根:;,使得L,二Ker::,并且:,同C位于L,的同一侧.这组根“,,…,“r构成V的一组基,称为由房C确定的根系的基(basis of the roots娇把m山士in浏by the chamberC).也可以说,戊,,…,“;是由房C确定的单根(slmPle root)的集合.群评(R)由反射s。(i=l,一,l)生成,此外(s。
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参考词条