补充资料：根向量

根向量
root vector

根向且【root veetor;劝p皿e助益。e~pl，域k上向童空间V的线性变换A的 线性变换州配ar transfon们以石on)(A一又E)”的核内的一个向量v‘V，这里又‘k，n是一个依赖于A和v的正整数.数又一定是A的一个本征值.在这些条件下，如果(A一又E)”一’u笋O，就称”是一个属于几的高度为n的根向量. 根向量的概念推广了线性变换A的本征向，(ei-罗nvector)的概念:本征向量恰是高度为1的根向量、属于一个固定的本征值又的根向量的集合V，是V的一个在A之下不变的线性子空间，称为属于本征值几的根子空间(root su比pace).属于不同的本征值的根向量是线性无关的;特别，如果又尹拼，则V*自v，=0. 令V是有限维的.如果A的特征多项式的所有根都在k内(例如，当k是代数闭的时候)，则V分解成不同的根子空间的直和: V=V。O…①V‘.(*)这个分解是一个向量空间V关于线性变换的一个分裂幂零Lie代数L的权分解的特殊情形二在这个情形，这个Lie代数是由A在V的一切线性变换的Lle代数内所生成的一维子代数(见Ue代数表示的权(讹i-ght of a rePr留entation of a Liea】geb功)). 如果A关于某个基的矩阵是一个Jo讨叨矩阵(Jo氏场n“坦t血)，那么分解(*)的分支可以描述如下:根子空间V*是对应于具有本征值又的为n工m块的基向量集合的线性包.

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