补充资料：中国古代律学

    　　律学既是音乐学、也是声学的组成部分之一。中国古代认为"律者，清浊之率法也"(蔡邕《月令·章句》)。它以乐音为研究对象，用数理方法研究发声体及其音高（频率）之间的规律。
　　
　　音与律 中国古代对律学一向比较重视。《尚书·尧典》中就有"同律度量衡"的记载。 二十四史的大部分都有律历志，其中有关于律的内容。从出土文物如石磬等的研究，夏、商时期的人已有绝对音高概念。可能在殷商时期，中国已产生了五声，即宫、商、角、徵、羽，以此构成五声音阶；可能在西周时期,又发展为七声,即在五声之外增加了变徵和变宫两个变声，以此构成七声音阶。古代人是靠听觉器官来判别这些音的音高的，即"以耳齐其声"（蔡邕《月令·章句》）。
　　
　　由于对成组乐音的认识，就产生了十二律。其名称为：黄钟、大吕、太簇、夹钟、姑洗、仲吕、蕤宾，林钟、夷则、南吕、无射和应钟。考古发现，西周中晚期的编钟已刻有以上一些律名的铭文。这个稳定的命名关系，以黄钟律为标准音高之首，依次各按半音关系顺序排列。
　　
　　中国古代用"大"或"浊"字表述低音，用"细"或"清"字表述高音，并以"为声有迟有速"的"迟"、"速"两字表示发声体的振动衰减的快慢（《春秋左传正义》卷四十一《昭公元年》），以"比"表示两个乐音的音高相同，以"平调"或"和调"表示人为地使两个同高度的乐音共振，以"应"表示共振现象（《国语·周语》）等等。
　　
　　正律器与管口校正 　正律器指用于确定标准音高的律管或弦准,以它所发出的音作为黄钟音的标准高度。大量文献表明，中国古代普遍以律管作为正律器，可能是因为它比弦较少受到风雨燥湿的影响，但也不排除古代人首先根据即时调好的标准弦音而确定律管的长度，然后再以该标准律管来校准各种乐器的管或弦的长度。由于历代典籍没有留下有关律管的管径、孔径、开管或闭管、吹奏法等必要资料,加上历代度量衡单位的变迁,因而它的绝对音高已难于考订。但是，正律器无疑经历了逐渐精确的过程。如早先规定黄钟宫音的律管长"三寸九分"(《吕氏春秋·仲夏纪·古乐篇》)，后规定"长九寸，孔径三分，围九分"（《月令·章句》）。这表明古代人知道管音不仅与管长，而且与孔径有关。
　　
　　用管作正律器，必须考虑管口校正问题。晋荀勖第一次提出了管口校正的一种方法，以管作正律器从此成为标准。荀勖的管是同径开口管。明代乐律理论家朱载堉以"围径递减"方法确定管口校正数。他们的方法都是当时声学上的先进成就。
　　
　　汉代乐律家京房曾制作一种"状如瑟"的正律器，叫做"準"。在不考虑管口校正时，他正确地认为"竹声不可以度调"（《后汉书·律历志》），并因此把正律器从管改为弦。后来以弦作正律器逐渐被人认识。南朝梁武帝熟悉钟律，据《隋书·音乐志》记载，天监元年（公元502）自定四器，"名之曰通。通受声广九寸,宣声长九尺，临岳高寸二分，每通皆施三弦"。各弦粗细不一，均有精确的规格，用以正律有"悉无差违，而还相得中"的结果。
　　
　　律制的发展 　两周时期，中国见于《诗经》记载的管、弦等乐器有29种。乐器的大发展，使人们至迟在春秋战国之际定性地总结出"瑟以小弦为大声，以大弦为小声"（《韩非子·外储说》）以及"歌声浊者用长笛长律，歌声清者用短笛短律"（《晋书·律历志》）的规律。
　　
　　中国最早的乐律计算方法是"三分损益"法。这是将主音律的弦（或管）三等分,取其两份（全管长的2/3，为损一），或增加一份（全管长的4/3，为益一）,依次确定十二律中其他各律的方法。按此律制计算的律，称为三分损益律。它首见于《管子·地员篇》，大约是在公元前7世纪到前4～3世纪期间产生的。(见彩图)
　　
　　三分损益法的计算次序及其律数依据《管子·地员篇》整理成现代的写法为：
　　
　　 令黄钟宫音的弦长　3⁴＝9×9＝81则
　　
　　　徵音的弦长　81×4/3＝108
　　
　　
　　商音的弦长　108×2/3＝72
　　
　　
　　羽音的弦长　72×4/3＝96
　　
　　
　　角音的弦长　96×2/3＝64
　　将这五个音依其弦长大小排列为徵、羽、宫、商、角，构成一个以徵音为主的五声徵调音阶。
　　
　　三分损益法算得十二律的弦长比值依据《吕代春秋·仲夏纪·古乐篇》整理成下面的表。
　　
　　中国的三分损益法与欧洲的五度相生法基本一致，只不过前者计算弦长，后者计算频率，两者成倒数关系。中国古代的几千年中一直采用三分损益法。
　　
　　按八度同音关系，清黄钟音分值应为 1200,与黄钟之弦长比应为0.5。由表中可见,依三分损益法计算而得的清黄钟和黄钟的弦长比不是0.5，而是 0.4933，清黄钟的音分值比 1200多24音分,这个高出的音分值称为古代音差。为了使八度同度，以便解决旋宫问题，中国古代律学家们作了种种努力：有人把一个音阶中律数从12增加到53，如汉京房，甚至增加到360,如南北朝钱乐之、沈重，这类方法的物理意义并不大，而且他们又都是遵循三分损益律制，并无改革；有采取平均、累加分配差数的,如晋何承天；有以3/7寸作为等差数而提出十二等差律,如隋刘焯,他们的努力成为十二平均律的先导。16世纪末，明朱载堉首倡十二平均律，从此律学发生了大变革，并彻底解决了旋宫问题。他的理论为键盘乐器的创制打下了声学基础。
　　
　　中国上古时代已有琴、瑟一类弦乐器。西汉时代,古琴上已有徽位，即示意弹按琴弦的位置。古琴有七根弦，琴面上用螺钿嵌镶十三个徽位。这些徽位是按琴弦长的八等分(不取3/8、6/8徽位,故得5个徽位)、六等分(其中一个3/6徽位与4/8徽位同，故得4个徽位)和五等分（得4个徽位）而得到的。古琴的发音特点是:①在徽位上发音即是弦长（或频率）比值为简单整数比的音；②在五等分徽位上所发的音都是比各弦空弦散音的纯律高17度（即三度的高两个八度）的泛音，而其他徽位的音则或为三种律制（三分损益律、纯律、平均律）所共有。或为两种律制（三分损益律、纯律）所共有。中国古代虽无纯律理论，但琴面上的徽位表明，纯律音程已在实践上得到充分运用。
　　
　　

参考书目
　　　杨荫浏撰：《中国古代音乐史稿》（上、下册），人民音乐出版社，北京，1981。
　　　缪天瑞著：《律学》,人民音乐出版社,增订第2版,北京，1983。
　　　杨荫浏：管律辨证，《文艺研究》，第4期，1979。
　　　杨荫浏：三律考，《音乐研究》，第1期，1982。
　　　黄翔鹏：曾侯乙钟、磬铭文乐学体系初探，《音乐研究》，第1期，1981。
　　

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