补充资料：测地线

测地线
geodesic finest geodesic

　　在具有仿射联络的空间中，测地线是用方程(l)来定义的.连接两点的测地线的存在性及唯一性及凸邻域的存在性等局部性定理对这类空间是成立的. 具有类似性质的测地线在具有射影联络的空间及在流形具有更一般联络的情形下也能被定义. 对泛函(不一定是长度泛函)的变分问题的几何化产生了I知目份空间(F此kr sP翻刃)的概念及在此空间中的测地线.这些空间的基本几何性质的分离导致了用测地线的存在性及可延伸性来定义的测地几何学(罗闻已ic今幻此try)的概念. 在具有不正则度量的度量空间中研究得最广泛的测地线是在凸曲面上及在有界曲率的二维流形(t认。-成欧七留沁“d代曰nifo记ofbour心目口皿丫吐山吧)上的测地线.这里，测地线不一定是一条光滑曲线;它可能不能延伸或者一在具有有界曲率的二维流形中—它可能有不唯一的延伸.在凸曲面上的测地线总是具有半切线;如果它能被延伸，则延伸是唯一的.测地线可从一点按几乎所有方向发出、已发现在这些空间中作为测地线类的闭包的拟测地线(q“滔i一即团留ic lille)类要比测地线类本身更为自然一些(「8」).【补注】R免n旧口n坐标通常被称为法坐标(加m以Icoo-威汕曲)或侧地俘半标(即闭。沁因址。。。川如川比)，见洲地坐标(驴闭‘记咖瓦恤扭如). 凸邻琴(~侧沙加园比司)，亦称为捧邻琴〔加m司倒吵加山bx劝)，是一个邻域U，使得对其中任意两点，能用U中唯一的测地线相接连.“‘「~闭.赴伽或卿山记;r.解，，‘~“--一将E比山d几何中直线(或直线段)概念推广到更一般类型空间的一种几何概念.在各种空间中测地线的定义依赖于特殊空间的几何所基于的特殊结构(度量，线素，线性联络)在度量已被预先指定的空间的几何学中，测地线被定义成局部最短线.在具有联络的空间中测地线被定义为这样的曲线，即切向量场沿此曲线是平行的.在Ri日团以nn和F此ler几何中，线素是预先给定的(换言之，在所讨论的流形的每点的切空间中给定了一个度量)，于是线的长度能用逐段积分得出，而测地线被定义为长度泛函的极值曲线. 测地线是由J.珑功。

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