补充资料：Dirichlet积分

Dirichlet积分
Diriddet integral

亦见肠八由峨原理(D泪chletprindP】e);D侧d山t变分问题(D州d叱t份riational problem).压垃由破积分「肠该刘晚如魄”】;及.p，x，。。Terpa月] 由变分法得到的与加pla戊方程的D斌山狱问题(1】的c加etpmb七m)的解相关联的泛函.设O为R”中的有界区域，其边界r属于C，类;又设x=(x，，…，x。)，函数u“W生(Q)(见eo6oea空l’N(sobolevsPaCe)).函数。的D泪chlet积分是如下表达式: f子「日u 12， D「“1=，》.}芬生}么 一:，瞥L“x!」一’‘对于r上给定的函数价，考虑W;(。)中满足边界条件uI。二价的函数的集合“，.如果兀，不空，则存在唯一的函数“。6兀，使得 D【u。}二{纸D【“]，并且u。在O里是调和的.逆定理亦真:如果调和函数“。属于凡，则infD卜]在。。上取得.于是，“。是加pla优方程的D州chlet间题在W;(。)中的广义解.但是，并非对每个沪都能求出函数u。，甚至存在r上的连续函数中使得7r，为空集，即空间W;(。)不包含满足边界条件川r=中的函数u.对于这样的边界函数毋，Up场比方程的Dirichlet问题的古典解不可能有有限的仓康hlet积分，且不是W;(Q)中的广义解.【补注】一个函数(分布)“在一个集合〔此时指边界)r的限制也称为“在r上的李(姗). 这里增补了著名的参考文献IAI].注意到，所有具有紧支集的C田类函数关于标量积 ‘。，，、、f宁如鱼 。‘一注vx.vX，的完全化所得到的Hil比rt空间可以连续地嵌人厂.对这个事实的观察结果导致创力迁山t字回(D州c]旧etsPa优)的公理理论的引进，它阐明了经典位势论的大部分内容(例如见【A2』或【A31及经典位势论(训吻tia}t坛”ry，ClaSS阎))·

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