补充资料：电子比热容

    　　金属中的自由电子在极低温时所表现的对比热容的贡献。按经典的能量均分定理,金属中N个自由电子对热容的贡献应为（k是玻耳兹曼常数），但在室温下的实测结果，却比此值小两个数量级，这表明经典的处理方法对此问题是不适用的。
　　
　　实际上,金属中的电子作为一种微观粒子,是受─泡利不相容原理制约,并遵从费密-狄喇克统计分布的（见量子统计法）。热力学温度为T时，能量为ε的一个量子态上的平均电子数为,
　　其中μ是化学势。在温度T为零时,μ＝μ_o,μ_o称为费密能量，是0K时电子的最大能量，等于,其中m是电子质量，V是金属体积。0K时电子的分布是
　　 嬞＝1，当ε＜μ_o时；

　　
　　　 嬞＝0, 当ε＞μ_o时。
　　如图1所示。这表明，0K时电子只能从最低的能态填起，一个一个地填充到ε=μ_o上的态为止。
　　
　　由于电子热运动的能量比费密能量小两个数量级，这只能使能量在μ_o附近kT范围内很少的电子参与热运动，对热容作出贡献。因为在泡利不相容原理的限制下，能量小于μ_o-kT的电子,获得热能后，至多只能达到小于μ_o的能态上，而那里的能态还可能被能量更高的电子所占据。图2按一个量子态上平均电子数公式，画出了T＞0K时的分布。可见，嬞在μ_o附近很快地下降，即温度不太高时，大部分电子未参与热运动。
　　
　　对电子热容的定量计算结果是，这已得到了实验的证实。
　　
　　也就是说，常温下金属热容决定于点阵离子振动的热容，而可以忽略电子对金属热容的贡献。但在低温下，点阵离子振动的热容按T³规律下降（见德拜模型），电子热容则按T规律下降。一般,在T＜3K时电子对热容或者说对比热容的贡献就不能忽略了,而在T＜1K时，这部分贡献起主要作用。当然，在T→0K时,电子热容或电子比热容也趋于零。
　　

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