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补充资料:图式


图式
diagram

  图式I血多.11;及。卿aMMa},范畴C中的 一个映射D,它将一个有顶点集I,边集U的有向图r映人范畴C,使 D(I)C=Ob(C),D(U)C=Mor(C),且当边u〔U有源(始点)i与靶(终点)j时,D(u)任Hom(D(i),D仃)).C中的一个图式的概念也可以定义为映射D的象,为的是对于图式得到一个较好的直观形象. 设势=(u,,…,。,)为图r的一个有向链,源为i,靶为j,也就是说,它是一些边的非空有限序列,其中每一个边的源都是前一个边的靶;并且,设D(甲):D(i)~D仃)表示态射的合成 D(u。)o…oD(ul).图式D称为交换的(conunul以t1Ve),如果对于任何两个具有相同的源与相同的靶的有向链毋与斌,总有D(毋)=D(价’). 最常见到的图式的形式是序烈(划~),手角攀甲术扭血飞山r diagralnS)与平方形甲术(sq~diag习l拙).要定义一个序烈,定义的!冬{式取如下形式: 乌...一.笃 11,,一1‘”其相应的图式表示如下: A,斗AZ一·一库,耳A。,其中A*二D(i人)为范畴C中的对象,而人二D(u*)为这个范畴中的态射. 在范畴〔’中‘歹图式 ,、 .一厂冲2 ‘、一万广”‘相对应的三角形图式表示如下: 月l‘仁争月2 入户 A:这个图式的交换性是指人二关。关· 与图式 ‘,.竺二卜.‘2 ,4{{职2 l呜.一.13 甲3相对应的正方形图式表示如下: 五 A,二二争A: ;{{关 人一A: 儿这个图式的交换性是指几。五“儿。几. 对一个给定的图r,其所有图式的类形成一个范畴.把从一个图式D到一个图式D,的态射取为一族态射v,:D(i)~Dl(i),这里i取遍r的顶点集,使得对任何以i为源j为靶的边“,都能满足条件D,(u) Ov,一v,。D(“)·特别,可以考虑回妙甲式(isomD印hicd这-脚ms).图r有时也称为C中一个图式的概形
  
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